Предложения по совершенствованию нормативных требований для ТЭО кондиций

И.В. Эпштейн — начальник горно-технологического управления АО «Полиметалл Инжиниринг», ОЭРН, FIMMM.




А.И. Полуэктов — начальник экономического управления АО «Полиметалл Инжиниринг», к.э.н.




В 2016 году ФБУ ГКЗ, «НАЭН-Консалт» и АО «Полиметалл» совместно определили круг первоочередных задач, касающихся совершенствования методологии, состава и процедуры разработки ТЭО кондиций и подсчета запасов [5]. Проделана большая работа, по большинству вопросов работа близка к завершению. В частности, достигнуто взаимопонимание и договоренность об исключении важнейшего недостатка действующих Методических рекомендаций [1] — отсутствии однозначных критериев выбора варианта оптимального бортового содержания.

По достигнутому компромиссному решению для каждого варианта бортового содержания рассчитывается значение интегрального показателя эффективности:

где:

T_i — интегральный показатель эффективности i-варианта;
ЧДД_i — чистый дисконтированный доход i-варианта;
ЧДД_Мах — максимальное значение чистого дисконтированного дохода среди рассматриваемых вариантов;
ДБЭ_i — дисконтированная бюджетная эффективность i-варианта;
ДБЭ_Мах — максимальное значение дисконтированной бюджетной эффективности среди рассматриваемых вариантов.

В качестве оптимального принимается вариант с наибольшим значением интегрального показателя Т_опт = МАКС (Т_i ), а при его равенстве принимается вариант с наибольшим количеством запасов.

Вторым не менее важным решением было дополнение Методических рекомендаций требованием об использовании в качестве базового варианта бортового содержания, определяемого аналитически. Это позволит исключить ситуации, когда ни по одному из рассмотренных в ТЭО вариантов бортовых экстремум по экономическому критерию не достигается и на государственный баланс ставятся запасы по заведомо убыточному бортовому содержанию.

Рис. 1. Типичное отсутствие конкурирующих вариантов бортовых при выполнении ТЭО кондиций

Не до конца решенными остались проблемы блочного моделирования и цель авторов данной статьи — членов рабочей группы по совершенствованию нормативной базы ТЭО — закрыть оставшиеся «белые» пятна, насколько это возможно.

Отечественная система выбора оптимальных параметров кондиций ориентирована на традиционный подсчет запасов (без применения блочного моделирования), который за пределами России перестал применяться в конце 90-х гг. Однако в практике экспертизы ГКЗ блочное моделирование до сих пор является редким исключением из правила. Основная причина столь длительного отставания состоит в неадекватных требованиях, предъявляемых к блочному моделированию [2], основным из которых является требование заверки результатов блочного моделирования традиционным подсчетом. Если традиционный подсчет все равно надо делать, то зачем тратить время на дополнительную работу, критерии оценки которой у ГКЗ еще не сформировались должным образом? — Это основной тормоз развития методов блочного моделирования не только на стадии экспертизы в ГКЗ, но и в целом по отрасли.

В рекомендациях ГКЗ по блочному моделированию [2] отмечается, что «Разделение статистических совокупностей на рудную и безрудную части по одинаковой величине граничного содержания в пробах (бортовое) и в ячейках (cut-off grade) приводит к появлению систематического смещения (различия) в оценке средних содержаний в руде для традиционного подсчета и блочной модели. …Устранение или учет этого смещения возможны различными способами: использованием значения cut-off grade, отличающегося от величины бортового содержания (то есть другого предельного содержания). Этот прием является самым простым и логически обоснованным. Поправочный коэффициент в этом случае устанавливается на основе сравнения результатов традиционного подсчета и блочного моделирования. Этот прием в ограниченных условиях может применяться для повариантного подсчета запасов при разработке ТЭО».

Иными словами, если при одинаковом бортовом лимите для краевой пробы и для ячейки блочное моделирование не совпадает по результату с традиционным, то для оценки по блочной модели предлагается использовать другой бортовой лимит — cut-off grade (COG), подбираемый методом подгонки под результат традиционного метода. Тем самым априори утверждается, что традиционный инструментарий, который в принципе не способен учесть неравномерность распределения минерализации в пределах подсчетного блока, есть истина, а постоянно развивающиеся современные методы блочного моделирования — ложь. Если принять такой необоснованно-консервативный подход, то оптимальное бортовое содержание при блочном моделировании будет определяться не экономическими критериями (максимум доходности и др.), а степенью соответствия с оптимальным бортовым содержанием, полученным традиционным методом, причем перспектива перехода на блочное моделирование отодвинется еще на одно поколение, гарантируя отечественной геологии в части оценки запасов роль вечного догоняющего, а не лидера, как это было в прошлом.

Заметим, что в тех же Рекомендациях [2] справедливо указывается, что единый бортовой лимит для обоих методов все же имеет место при следующих условиях:
а) при построении оболочек, совпадающих с контуром рудных тел, построенных по бортовому содержанию для проб и другим кондиционным лимитам (минимальная мощность, мощность прослоев);
б) при предельно плотной разведочной сети (сопровождающая эксплуатационная разведка).

Первый метод («а») мало применим на практике — по трудозатратам равносилен одновременной оценке обоими методами, на что желающих находится очень мало. Второе утверждение логично, но на стадии ТЭО такой плотной сетью охвачена лишь очень малая часть месторождения. Из этих исключений следует, что с разряжением разведочной сети разница в тоннаже и содержании между двумя методами при одинаковой величине бортового лимита может увеличиваться. Однако с разряжением сети и погрешность оценки одним и тем же методом может увеличиваться до 60 % в категории С₁ и до 90 % в категории С₂ (по Крейтору). Различие в тоннаже и содержании между традиционным методом и блочным моделированием при одинаковом бортовом лимите обычно не выходит за пределы этой погрешности. И с этих позиций нет никакой объективной необходимости подгонять результаты блочного моделирования под традиционный метод.

Поэтому ниже рассмотрим более детально не то, что отличает два метода (разный общий тоннаж и разное среднее содержание при одном и том же бортовом лимите), а то, что их объединяет, а это:
1. Экстремум доходности достигается при одинаковом бортовом лимите к пробе и к ячейке, равном безубыточному бортовому содержанию;
2. Содержание в прирезках между конкурирующими бортовыми в обоих случаях близки и находятся между верхним и нижним значением конкурирующих бортовых.

Второе утверждение требует комментария, поскольку нередки случаи, когда оно на практике не выполняется. Авторы ТЭО в таких случаях справедливо апеллируют к редкой сети или к сложностям геометризации рудных тел и т.д. Однако если, например, в прирезке между бортами 1 и 2 г/т среднее содержание оказывается ниже 1 или выше 2 г/т, то экономическое сравнение этих вариантов теряет всякий смысл и приведет к неадекватным выводам. В таких случаях целесообразно увеличить межбортовую дельту настолько, чтобы содержание в межбортовой прирезке стало корректным. На данный же момент минимальный диапазон между конкурирующими бортовыми ограничен только требованием материальности межбортового тоннажа (не менее 10 %).

Рис. 2. Изменение дохода по неконкурирующим и условно конкурирующим вариантам бортовых содержаний

Есть еще одна достаточно распространенная при блочном моделировании причина появления некорректных прирезок: игнорирование проб ниже бортового лимита при интерполяции содержаний. Если при традиционном двухмерном методе такой прием является не только необходимым, но и единственно возможным, то при трехмерном блочном моделировании это недопустимо и может привести как к искусственному завышению средних содержаний, так и к появлению в одном и том же месте пространства модели ячеек с разным содержанием при изменении бортового лимита. Однако природа устроена так, что в каждом «кусочке» месторождения есть только одно содержание, а не несколько. Методы блочного моделирования, использующие игнорирование части проб (например, условное моделирование) полезны для широкого круга задач, но малопригодны для целей поиска оптимального бортового содержания. Иными словами, блочная модель для ТЭО кондиций должна быть единой для всех вариантов бортовых и включать всю минерализацию выше фоновых значений. При необходимости к разным доменам могут применяться разные методы моделирования, но результирующая модель должна объединить все домены в один файл. При выполнении этого условия отпадает острая необходимость в рассмотрении нескольких вариантов карьеров по количеству бортовых лимитов, как это имеет место при традиционном методе: алгоритм Лерча-Гроссмана выдаст на выходе только один вариант карьера, соответствующий безубыточному бортовому содержанию. В рамках полной модели минерализации становится возможным и корректное применение оптимизаторов рудных запасов (например, в системе Datamine это модуль Mine Shape Optimizer — MSO), широко используемых как инжиниринговыми, так и добывающими компаниями для перехода от модели ресурсов в недрах к модели эксплуатационных запасов с учетом технологических особенностей выбранной системы разработки.

Далее надо решить непростую задачу: найти на одном месторождении конкурирующие варианты одновременно как для традиционного метода, так и для блочного моделирования.

В данной статье под конкурирующими вариантами подразумеваются три варианта бортовых:

• оптимальное безубыточное бортовое содержание, обеспечивающее максимум дохода;
• два смежных с ним варианта выше и ниже оптимального, характеризующиеся материальным изменением тоннажа (не менее 10 % от оптимального) и корректным средним содержанием в отрезаемой и прирезаемой к оптимальному борту прирезке.

Если для блочного моделирования поиск конкурирующих вариантов проблем не составляет, то для традиционного метода это большая проблема.

Типичный пример отсутствия конкурирующих вариантов бортовых детально описан в статье [6], проиллюстрирован на рисунке 1 и 2, где красной линией показаны представленные в ТЭО варианты бортов, ни один из которых не достигает экстремума по доходности. На госбаланс поставлены запасы по борту 1 г/т, тогда как оптимум достигается при бортовом 2,3 г/т (зеленый пунктир на диаграмме). Поставленные на баланс запасы в прирезке от 1 до 2,3 г/т являются убыточными, снижающими и коммерческую и бюджетную эффективность. Это прямое нарушение методических указаний [1], но в таких случаях ГКЗ пока еще руководствуется не максимумом доходности, а максимумом тоннажа.

Причина отсутствия конкурирующих вариантов — невыполнение на старте ТЭО предварительного аналитического расчета безубыточного бортового содержания (БС), которое было бы логично использовать в качестве базового. Для сравнения традиционного и блочного метода нужно для традиционного метода построить дополнительно два конкурирующих варианта — 2,3 г/т и замыкающий с более высоким содержанием, чего в рамках ТЭО сделано не было, а это достаточно трудозатратная процедура. Но для целей данной статьи конкурирующие варианты можно получить следующим образом: условно увеличить цену так, чтобы проработанные в рамках ТЭО варианты стали конкурирующими и затем применить эту же цену для обоих сценариев — традиционного и блочного.

На рисунке 2 показано получение условно конкурирующих вариантов бортовых на том же примере [6]. Утвержденное в ГКЗ бортовое содержание, равное 1 г/т было ниже безубыточного, равного 2,3 г/т. Т.е. оптимальное безубыточное содержание занижено в 2,3 раза. Именно на этот коэффициент увеличиваем цену золота и получаем из неоптимального (убыточного) борта 1 г/т на левой диаграмме условно оптимальное, дающее экстремум дохода на правой диаграмме.

Теперь в равных с традиционным методом условиях, т.е. при наличии конкурирующих вариантов, одинаковой цене, затратах и извлечении посмотрим на изменение дохода в условиях блочного моделирования и увидим, что экстремум дохода находится ровно в той же точке безубыточности, что и при традиционном методе — 1 г/т, не смотря на то, что тоннаж и среднее содержание в обоих методах разные. Отметим, что разница по тоннажу/содержанию составляет порядка 15 % по металлу и 24 % по тоннажу руды, что значительно меньше допустимой погрешности по Крейтору.

При одинаковых допущениях по цене, затратам, извлечению, системе разработки и производительности иначе и быть не может. Не важно, каким методом определен тоннаж и среднее содержание — традиционным или любыми разновидностями блочного моделирования с любым основанием (размером материнской ячейки). Но очень важно, что добавление к оптимальному борту любой порции (конкурирующей прирезки) со средним содержанием ниже точки безубыточности неизбежно приведет к сокращению максимально достижимого дохода, поскольку породу перерабатывать убыточно. При превышении бортовой границы безубыточности не дисконтированный доход может сократиться, но уже из-за потери рентабельной части руды в конкурирующем отрезке. Дисконтированный же доход с повышением борта выше безубыточного наоборот может увеличится, что доказано К. Лэйном и его последователями [7]. В этом случае потребуется рассматривать дополнительный вариант бортового, которое будет уже не безубыточным, а обеспечивающим максимальный ЧДД.

Посмотрим также на уравнение безубыточности в общем виде (1) и истекающую из него формулу безубыточного бортового содержания (2).

«Извлекаемая ценность равна затратам» или:

Ц х БС х И х Р = З (1)

где:

Ц х БС х И х Р — извлекаемая ценность разубоженной руды, руб./т. Отсюда:

(2)

З — затраты на переработку руды для открытого способа в экономически обоснованном карьере, на добычу и переработку — для подземного, руб./т;
Ц — цена металла, руб./г;
И — сквозное извлечение металла, доли ед.;
Р — коэффициент разубоживания, учитывающий сокращение содержания при добыче, доли ед.;
БС — безубыточное бортовое содержание, г/т.

В формуле безубыточного бортового содержания нет и не может быть никаких признаков или указаний на метод получения тоннажа и среднего содержания — это чисто экономический порог, по которому оценивается целесообразность включения в отработку конкурирующей прирезки. В корректно определенных конкурирующих прирезках среднее содержание находится между бортовыми лимитами смежных вариантов и этот диапазон никак не зависит от применяемого метода оценки — традиционный или любые разновидности блочного моделирования. Поэтому попытки оправдать разницу между оптимальным безубыточным бортовым к пробе и оптимальным безубыточным бортовым к ячейке не имеют ни экономического, ни геологического обоснования. Этот постулат можно легко проверить при выполнении очередных ТЭО кондиций по простому алгоритму:
1. Довести ТЭО кондиций до конкурирующих вариантов бортовых с получением экстремума доходности без дисконтирования.
2. По этим же вариантам бортовых и принятых по ним параметрам системы разработки получить величину разубоженного тоннажа и средних содержаний методом блочного моделирования, скалькулировать не дисконтированный доход при аналогичных исходных технико-экономических параметрах и убедиться, что экстремум по доходности достигается при том же бортовом содержании, что и в традиционном методе.

Аналогичную проверку можно выполнить и на любых выполненных ранее материалах ТЭО традиционным способом при наличии блочной модели. В случае отсутствия конкурирующих вариантов, можно превратить их в условно конкурирующие поднятием цены или снижением затрат на коэффициент, равный отношению расчетного бортового к величине утвержденного бортового содержания в выполненном ранее ТЭО.

Однако погрешность оценки аналитического бортового содержания на старте ТЭО зависит от целого ряда факторов и допущений. Например, в приведенном выше примере [8] руда из нового карьера на месторождении-сателлите направлялась на действующую фабрику, загруженную на полную мощность. Изменение запасов на новом карьере при изменении бортового содержания практически не влияло на себестоимость переработки руды. Погрешность результата расчета аналитического безубыточного бортового тут минимальна. Однако чаще встречаются более сложные ситуации, когда с изменением бортового меняется производительность на добыче и/или переработке, система разработки, потери, разубоживание, извлечение, вовлечение/не вовлечение в переработку имеющейся на складах бедной руды [8] и т.д.

Поэтому в общем случае полагаться только на предварительный аналитический расчет безубыточного бортового не стоит и, при необходимости, следует рассмотреть дополнительные варианты. В качестве базового варианта нужно принимать предварительно определенное (в том числе по аналогу) безубыточное бортовое с учетом всех постоянных и переменных затрат. Альтернативные с ним варианты бортовых можно определять через долю учета постоянных затрат, от которых в некоторых случаях бортовое содержание не зависит (табл. 1). Подобный подход к доле учета постоянных затрат используется при краткосрочном планировании в АО «Полиметалл» [3].

При стартовом определении потенциально конкурирующих вариантов помимо рекомендаций, приведенных в таблице 1, следует увеличивать разрыв между базовым и замыкающим вариантами, если в межбортовой прирезке тоннаж оказывается нематериальным (менее 10 %) или среднее содержание в прирезаемых запасах выходит за границы бортового диапазона.

Для сокращения трудозатрат первую итерацию не обязательно доводить до расчета ЧДД, можно ограничиться повариантной оценкой не дисконтированного дохода. Если экстремум дохода не получен, рассматриваются дополнительные варианты бортов на основе уточненных затрат и иных параметров. Финишную оценку эффективности доходности можно ограничить только конкурирующими вариантами (три варианта).

Если удастся претворить в жизнь предложенные рекомендации, то будут созданы хорошие предпосылки для массового отказа от устаревшего традиционного способа, исключения из практики использования заведомо убыточных бортовых содержаний и переход от простой безубыточности на качественно более высокий уровень поиска оптимального бортового содержания на основе максимизации дисконтированных коммерческого дохода и дохода государства. Отечественный вариантный метод может применяться при любой форме отчетности о запасах, — как по ГКЗ, так и по CRIRSCO (JORC, НАЭН и т.д.) и отличается прозрачностью и относительной простотой исполнения, доступной как для инжиниринговых компаний, так и для использования при стратегическом планировании на действующих предприятиях.

Выводы и предложения по корректировке Методических рекомендаций по блочному моделированию:
1. Исключить из Рекомендаций требование о заверке результатов блочного моделирования традиционным методом. На переходный период длительностью 1 год ограничить требование заверки на небольшом участке недр (рудном теле, уступе/этаже), но не более 10 % запасов месторождения. Сопоставление результатов заверки выполнять при одинаковой величине бортового содержания к пробе и к ячейке или минимальной выемочной единице блочной модели.
2. Для выбора оптимального бортового содержания с оценкой конкурирующих вариантов применять единую для всех вариантов бортовых содержаний модель с включением в нее всей минерализации выше фоновых значений. При необходимости к разным доменам модели могут применяться разные методы моделирования, но результирующая модель должна объединить все домены в один файл.
3. Необходимость использования параметров кондиций, не характерных для блочного моделирования, оставить на усмотрение недропользователя. К таким параметрам, например, относятся: максимальная мощность прослоев, включаемых в подсчет запасов, минимальное содержание по пере сечению рудного тела краевой выработкой для оконтуривания по простиранию и падению (эти параметры могут устанавливаться при их использовании в построении каркасов рудных тел).

1. Методические рекомендации по технико-экономическому обоснованию кондиций для подсчета запасов месторождений полезных ископаемых (кроме углей и горючих сланцев). Утв. Распоряжением МПР России № 37-р от 05.06.2007 г., 49 с.
2. Рекомендации к составу и правилам оформления представляемых на государственную экспертизу материалов по технико-экономическому обоснованию кондиций и подсчету запасов твердых полезных ископаемых с использованием блочного моделирования на месторождениях различного морфологического типа. Утв. МПР России протоколом № 6 от 10.02.2015 г., 86 с.
3. Несис В.Н. Практика оценки бортовых содержаний на золотодобывающем предприятии при краткосрочном планировании // Горный журнал. 2017 г., № 4, с. 43–48.
4. Саганюк Б.В., Лазарев А.Б. Совершенствование нормативно-методической базы по разработке и экспертизе ТЭО кондиций и подсчета запасов твердых полезных ископаемых // Недропользование XXI век. 2016 г., № 1. С. 72–75.
5. Кудинкин С.И. Совершенствование института государственной экспертизы запасов полезных ископаемых // Недропользование XXI век. 2016 г., № 1. С. 76–81.
6. Эпштейн И.В. Сравнение результатов оценки по действующей классификации ГКЗ и CRIRSCO на примере месторождения, прошедшего государственную экспертизу // Недропользование XXI век. 2016 г., № 1. С. 106– 117.
7. Холл Б. Бортовое содержание и оптимизация стратегии горных работ // Австрал-азийский институт горного дела и металлургии. 2014 г. Перевод с английского. Издательство Правовед. 301 с.
8. Дронов Н.В., Толобекова Б. Парадокс при оптимизации бортового содержания // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2005 г., № 3, с. 180–185.

Опубликовано в журнале «Золото и технологии», № 1 (55)/март 2022 г.