Моделирование CIP/CIL-процессов при проектировании новых и оптимизации действующих золотодобывающих предприятий

А.И. Сумич — старший технолог ООО «Рок Энд Милл».
Н.Ю. Стенин — заместитель директора Департамента комплексной оценки по технологии ООО «Рок Энд Милл».

Золото — пожалуй, единственный благородный металл, в котором уникальным образом сочетается комплекс физикохимических свойств, определивших его исключительное место в истории человеческой цивилизации. Его устойчивость к коррозии и окислению с древнейших времён использовалась как материальный символ вечности и неизменности — в ритуальных предметах, культовых изображениях и погребальных практиках. Высокая плотность, однородность, делимость без потери свойств, а также исключительная ковкость и пластичность сделали золото идеальным материалом для выполнения функции денег и универсального эквивалента обмена. Обладание золотым резервом и сегодня остаётся важным индикатором кредитоспособности государства в глобальной экономике.

В соответствии с данными Всемирного Совета по золоту (World Gold Council) в период с 2010 по 2024 гг. основное потребление золота приходится на изготовление ювелирных украшений [1]. Как следует из представленных на рисунке 1 данных, доля потребляемого для этих целей золота составляет около 50 %. Доля инвестиционного золота при этом по сравнению с 2010 г. снизилась и на протяжении 2021–2024 гг. держится на уровне 20–25 %. Столько же процентов золота находится во владении центральными банками мира. Доля золота, потребляемого в различных технологиях в сравнении с 2010– 2012 гг. снизилась незначительно и к 2020–2024 гг. составила около 5–7 %. При этом средняя мировая цена на золото, начиная с 2015 г., выросла в два раза — с 1160,1 до 2386,2 долл./унц.

Рис. 1. Спрос на золото в тоннах для различных секторов рынка и его стоимость (в долл./унц.) в период с 2010 по 2024 гг. (по данным World Gold Council) [1]

Таким образом устойчивый и практически неизменный спрос на золото на протяжении всей истории человечества выступает главным катализатором технологической эволюции в области его извлечения. Начиная с древнейших времён (около 6 тыс. лет до н.э.) и вплоть до середины XIX в. основным способом получения являлся гравитационный, основанный на отделении металла от пустой породы благодаря гораздо более высокой плотности самородного золота. К середине XIX в. месторождения, где золото находилось в виде сравнительно крупных частиц, были по большей части отработаны [2]. Перед отраслью вставала задача освоения более бедных, упорных руд, в которых золото находилось в тонкодисперсном виде и (или) было прочно связано с сульфидными минералами. Традиционные на то время механические методы оказались неэффективными для таких руд, поскольку приводили к потерям до половины драгоценного металла. Это обусловило необходимость разработки принципиально новых методов извлечения, позволяющих работать с низкими концентрациями и упорной формой ценного компонента.

В 1850-х гг. была разработана технология получения, основанная на образовании водорастворимой комплексной золото-хлористо-водородной кислоты HAuCl4 при пропускании газообразного хлора через водную суспензию предварительно прокалённой руды. Далее золото из жидкой фазы осаждалось либо добавлением железного купороса, либо пропусканием диоксида серы [2]. Ввиду высокой токсичности и коррозионной активности хлора, а также высокой в то время его стоимости (получение хлора базировалось на воздействии серной кислоты на поваренную соль), такой способ извлечения драгоценного металла был экономически оправданным для упорных руд с содержанием порядка 15–25 г/т Au [3].

Таким образом перед технологами того времени возникла необходимость в поиске иных способов, позволяющих переводить золото из упорных руд в раствор. Условия для этого возникли в конце XVII — начале XVIII вв., когда начал зарождаться новый раздел химии — цианистых соединениях. В 1887 г. в Глазго впервые был применён метод промышленного цианирования путём растворения золота 0,2–0,5 % раствором цианида натрия с последующим осаждением золота цинковой стружкой в виде шлама («золотой цемент»), который затем промывали, сушили и переплавляли с получением золотых слитков [4]. Отработанный бедный раствор возвращался в цикл.

Подход к моделированию	Краткая характеристика	Необходимые исходные данные	Что позволяет рассчитать/ смоделировать	Основные ограничения
Стационарная модель Николь-Флеминга (середина 1980-х —1990-е гг.) [6–8]	Решение системы уравнений кинетики адсорбции золота, описывающего скорость переноса золота из жидкой фазы к поверхности активированного угля, и материального баланса по золоту, учитывающего скорость потока пульпы и угля	- Константа скорости адсорбции золота на уголь - Параметры изотермы адсорбции, описывающей равновесие между концентрацией Au в жидкой фазе и на угле - Максимальная нагрузка угля по золоту - Объёмный расход пульпы через каскад - Поток угля через каскад - Начальная концентрация золота в пульпе питания	- Продолжительность цикла и числа реакторов - Расход угля - Профили концентраций золота в жидкой фазе и нагрузку угля по каждой стадии	- Предполагает идеальную гидродинамику в аппаратах - Требует калибровки параметров, в частности, константы скорости адсорбции и константы, предельной насыщенности нагрузки угля, по лабораторным данным
Динамическая модель (1990–2000 гг.) [11–16]	Решение системы дифференциальных уравнений материальных балансов по золоту в растворе и на угле, скорости адсорбции для каждого реактора в интервалах времени между перегрузками угля	Те же, что и в стационарной модели Николь-Флеминга	- Продолжительность цикла и числа реакторов - Расход угля - Профили концентраций золота в жидкой фазе и нагрузку угля по каждой стадии - Влияние частоты и объёма передвижек угля на среднее извлечение и потери золота с хвостами	- Предполагает идеальную гидродинамику в аппаратах - Не учитывается изменение кинетических параметров, в частности константы скорости адсорбции, во времени из-за изменения активности угля
Моделирование с учётом неидеальной гидродинамики (2000–2010 гг.) [17]	Модель объединяет кинетику адсорбции золота с гидродинамическим описанием потоков пульпы и угля (учитывается конвективный перенос, изменение концентрации золота за счёт диффузии в объёме реактора)	- Константа скорости адсорбции золота на уголь - Параметры изотермы адсорбции, описывающей равновесие между концентрацией Au в жидкой фазе и на угле - Плотность пульпы и твёрдой фазы - Содержание твёрдого в пульпе - Зависимость вязкости от содержания твёрдого - Коэффициент диффузии цианаруатного комплекса в жидкой фазе - Коэффициент массопереноса	- Оптимизировать скорость перемешивания в реакторе с учётом минимизации истирания угля - Получить распределение концентрации золота по объёму аппарата - Более точно определить извлечение золота в каждом аппарате - Анализировать влияние колебания расхода на общее извлечение по фабрике	- Кинетические параметры адсорбции золота принимаются неизменными - Необходимость дорогостоящих испытаний на промышленных аппаратах для калибровки гидродинамических параметров с учётом свойств пульпы, размера гранул угля, реальной геометрии аппаратов
Моделирование с использованием машинного обучения и специальных программных симуляторов (2010-е гг. — настоящее время) [18–20]	Построение моделей- «черных ящиков» с помощью нейросетей, ансамблей random forest, обучаемых на исторических данных работы фабрики для выявления сложных нелинейных зависимостей без явных физических уравнений	- Данные химического анализа питания (содержание Au, Ag, органического углерода, мешающих элементов — Cu, As) - Гранулометрический состав питания - Расходы пульпы по стадиям - Уровни в аппаратах - Показания плотности пульпы, скорости перемешивания мешалок - Результаты анализов нагрузки на уголь в разных точках каскада - Содержание золота в хвостах - Общее извлечение золота за смену/сутки - Содержание золота в насыщенном угле	- Прогноз работы каскада реакторов в реальном времени с учётом множества входных параметров (вещественный состав руды, гранулометрическая характеристика, расходы материальных потоков, рН и др.) - Оптимизация режимных параметров для максимизации извлечения и минимизации потерь - Раннее обнаружение аномалий и сбоев в работе каскада реакторов	- Зависимость от полноты и качества исходных данных; - Проблема интерпретируемости и экстраполяции; - Применимо к действующим производствам

Табл. 1. Основные подходы к моделированию CIP/CIL-процессов извлечения золота

По мере истощения богатых месторождений золотодобывающие предприятия были вынуждены переходить на переработку более труднообогатимых руд, со все более низкими содержаниями золота. Постепенно применение классических технологических схем, основанных на осаждении драгоценного металла из цианистых растворов цинком, стало экономически невыгодным из-за высоких капиталовложений и операционных расходов на предварительный обжиг сульфидсодержащих руд, необходимости тонкого измельчения для раскрытия мельчайших золотин и применения специального оборудования для сгущения и фильтрации тонких шламов. Воз росли также и потери золота с хвостами вследствие сорбции цианауратных комплексов на компонентах руды (preg-robbing), что в целом приводило к снижению суммарного извлечения золота до 60–70 %.

Благодаря сложившимся экономическим условиям в 1970-е гг., повлекшим за собой резкий скачок цены на золото, рентабельность золотодобычи значительно повысилась, что, в свою очередь, активизировало разведку, добычу и проведение исследований по извлечению драгоценного металла по всему миру. В 1973 г. на руднике Хоумстейк в г. Лид (Южная Дакота, США) была впервые введена установка по адсорбции цианауратного комплекса углём из пульпы, поступающей после выщелачивания золота из измельчённой руды раствором цианида натрия, — так называемый CIP-процесс (от англ. carbon-in-pulp — уголь в пульпе) [2]. Благодаря отсутствию стадии фильтрации пульпы в целом производительность процесса значительно возросла, были сокращены затраты на оборудование для сгущения и фильтрации пульп. В период с 1981 по 1984 г. в Южной Африке в эксплуатацию было введено 11 крупных установок, среди которых также были и процессы, основанные на совмещении выщелачивания золота из пульпы с его сорбцией активным углём — CIL-процесс (от англ. carbon-in-leach — уголь в щёлоке). Внедрение CIL-процесса позволило исключить ёмкости предварительного цианирования, и в ряде случаев повысить общее извлечение драгоценного металла в результате снижения эффекта preg-robbing компонентами руды благодаря конкурентному поглощению углём in situ.

Дальнейшее развитие технологии извлечения золота из руд стало тесно связано с моделированием CIP/CIL-процессов, эффективность которых определяет общее извлечение и, следовательно, эффективность всего производства в целом. Так авторы [5] отмечают, что около 15 % общих эксплуатационных затрат составляют затраты на реагенты, электроэнергию, пар и воду, необходимые для осуществления стадий цианирования, адсорбции, элюирования и регенерации адсорбента, в то время как доля капитальных затрат на данные участки составляет около 16 %. Именно поэтому интерес к моделированию CIP/CIL-процессов, как инструменту проектирования новых производств и оптимизации работы действующих фабрик начался фактически с момента их внедрения в 80-е годы прошлого века.

Моделирование CIP/CIL-процессов извлечения золота обычно сводится к решению следующих технологических задач:

• обоснование выбора конфигурации каскада — CIP или CIL;
• определение оптимального числа ступеней адсорбции и объёма применяемых для этого реакторов;
• определение оптимальной продолжительности адсорбции цианауратного комплекса (далее по тексту — золота);
• расчёт оптимального режима передвижки угля, его загрузки в схему, глубины десорбции, обеспечивающих требуемые технологические показатели.

Первыми широко признанными опубликованными работами по моделированию CIP/CIL-процессов стали статьи М.Дж. Николь и К.А. Флеминга из южноафриканского Совета по минеральным технологиям (Mintek) [6–8]. Предложенные ими модели хорошо описывали не только экспериментальные, но и промышленные данные работы многоступенчатого промышленного каскада реакторов (табл. 1, с. 94). В основе данной модели лежит вы веденное ими уравнение скорости адсорбции золота, решая которое совместно с уравнениями материального баланса можно определить концентрации Au в жидкой фазе и на угле на каждой стадии адсорбции. Подбирая различное число стадий и регулируя расход угля, можно добиться требуемых значений концентраций золота в жидкой фазе на выходе из каскада реакторов и количества адсорбированного углём золота. В случае моделирования CIL-процесса для расчёта профиля концентрации в жидкой фазе к системе добавляется уравнение, учитывающее скорость выщелачивания Au из руды.

К началу 1990-х гг. стало очевидным, что прогнозируемые извлечение и производительность каскадов, спроектированных на основе стационарной модели Николь-Флеминга, не достигаются [9] как в силу неидеальности реальных потоков движения угля и пульпы, так и по причине колебаний состава исходного сырья. Добываемые руды часто являются упорными, характеризуются переменными содержаниями золота, органического углерода, присутствием сульфидов меди и других компонентов, снижающих извлечение золота [10]. Высокая стоимость активированного угля требовала более точного дозирования и организации его передвижки между реакторами, что, в свою очередь, определяется динамикой насыщения угля по каскаду реакторов [11].

В работе [12] предложено учитывать динамику движения угля по каскаду реакторов и пульпы в уравнениях материального баланса золота путём ввода слагаемых, характеризующих количество десорбирующегося с угля золота, а также накопление драгоценного металла в каждом из реакторов при различных стратегиях передвижки угля. После решения системы уравнений получают выходные значения концентрации золота в жидкой фазе пульпы и на угле, которые сравниваются с заданными. Цикл расчётов повторяется до тех пор, пока выходные значения концентраций не будут отличаться от заданных в допустимых пределах. При разработке динамической модели авторы [13, 14] учитывали сложный характер движения угля в каскаде реакторов, обусловленный различными схемами его передвижки между реакторами путём составления системы дифференциальных уравнений, описывающих нагрузку угля по различным размерным фракциям как функцию времени. Для её решения система дополняется уравнениями материального баланса по жидкой фазе и углю.

В этот же период отмечается интерес исследователей к анализу влияния явления preg-robbing, блокировки пористой поверхности угля примесями руды, а также применения различных кинетических моделей адсорбции золота на точность моделирования CIP/CIL-процессов [15, 16].

Начиная с 2000-х гг., при моделировании CIP/CIL-процессов стали учитывать и гидродинамику процесса (табл. 1). Авторы [17] рассмотрели как влияют на массоперенос эффективность перемешивания и реологические свойства пульпы, которые, в свою очередь, определяются типом мешалок в каскаде реакторов, скоростью их перемешивания, размерами реакторов, гранулометрическим составом угля, плотностью пульпы и температурой. Для оценки влияния реологических свойств на скорость массопереноса предложено исследовать зависимость предельного напряжения сдвига гетерогенной системы от содержания в ней твердой фазы. Отмечается, что в среднем при содержании 56–58 мас.% твёрдого в пульпе наблюдается резкое возрастание предельного напряжения сдвига, которое характеризует высокую вязкость среды и обусловливает существенное снижение скорости диффузии цианауратного комплекса золота к поверхности адсорбента. Содержание твёрдого в суспензии, при ко тором наблюдается данный эффект, в соответствии с [17] называют критическим содержанием твёрдого. Авторы, используя классическую модель Флеминга, определяют скорость выщелачивания и скорость адсорбции цианида золота в области критических значений содержания твердого в пульпе и по полученным результатам рассчитывают профиль концентраций золота в жидкой фазе, на угле и в руде, выходящей из каскада реакторов. Сравнение полученных результатов позволяет оценить влияние реологических свойств пульпы на скорость извлечения золота и выбрать оптимальный вариант. В данном случае было показано, что с увеличением твёрдого в пульпе до 60 мас.%, общее извлечение снижается на 10 %.

Современное моделирование процесса извлечения золота использует алгоритмы машинного обучения, которые позволяют учитывать тип минерализации руды, реальные данные технологического процесса Ф для прогнозирования будущих производственных периодов. Авторы [18] на основе алгоритма обучения random forest разработали проект машинного обучения для прогнозирования извлечения золота и серебра при переработке руды месторождения Инмакулада (Перу). В качестве исходного набора данных были использованы результаты химического анализа руды и со ответствующие значения общего извлечения по фабрике. Разработанная модель позволила оценивать производительность фабрики на основе данных о химическом со ставе добываемой руды, прогнозировать извлечение для различных горных зон, варьировать параметры извлечения в зависимости от состава исходной руды.

Внедряется использование специализированных программных симуляторов, в частности платформы USIM PAC (CASPEO, Франция) [19], использующих подходы стационарного и динамического моделирования CIP/CIL-процессов извлечения золота, учёта неидеальной гидродинамики материальных потоков. Программный пакет USIM PAC позволяет детально моделировать операции периодической перегрузки угля в реальном времени, рассчитывая усреднённые за цикл производственные показатели — среднее извлечение, расход угля, динамику концентрации драгоценных металлов в хвостах, а также оптимизировать технологический режим работы фабрики при изменении состава питания. Важным преимуществом данной платформы является применение системного подхода, позволяющего связать работу CIP/CIL-каскада с предыдущими и последующими переделами — измельчением, флотацией, электролизом.

Наряду с применением современных программных продуктов и нейросетей в современном моделировании CIP/ CIL-процессов параллельно предпринимаются попытки количественно описать вклад внутридиффузионного переноса в общую кинетику адсорбции золота [20, 21]. В основе предлагаемой модели лежит допущение, что скорость адсорбции определяется скоростью диффузии цианауратного комплекса внутри пор активированного угля, а концентрация золота в жидкой фазе одинакова с концентрацией в поверхностном жидкостном слое вокруг гранул адсорбента, что в свою очередь позволяет авторам предполагать мгновенное установление локального адсорбционного равновесия на поверхности угля. Используя уравнение нестационарной диффузии (на основе второго закона Фика) золота, определяется распределение нагрузки золота вн утри гранулы угля, и далее — скорость изменения средней загрузки. Применение предложенной модели в промышленном проектировании и оптимизации производства затруднительно в силу необходимости определения эффективного коэффициента диффузии золота, который является сложной функцией не только структуры угля, но и состава раствора, степени нагруженности угля и присутствия примесей.

Заключение. Показано значение моделирования CIP/CIL-процессов извлечения золота при проектировании новых и оптимизации действующих золотодобывающих фабрик, которое заключается в следующих ключевых аспектах:

• проведение сравнительного анализа и обоснование выбора технологической схемы (CIP или CIL) извлечения золота для конкретного типа руды и условий проекта;
• определение оптимального числа ступеней адсорбции и объёма применяемых для этого реакторов, оптимальной продолжительности выщелачивания и адсорбции золота, что является основой для проектирования аппаратурного оформления фабрики;
• расчёт и оптимизация циркуляции активированного угля (передвижки, загрузки), что напрямую определяет извлечение металла и удельные затраты;
• прогнозирование поведения процесса при изменении состава питания (переменное содержание золота, наличие упорных минералов, органического углерода), обеспечивая гибкость управления;
• минимизация потерь золота с хвостами за счёт точного управления профилем концентраций угля и ценных компонентов по каскаду реакторов и учёта эффекта preg-robbing.

На основании анализа литературных данных выделены основные подходы к моделированию CIP/CIL-процессов, учитывающих кинетику адсорбции и стационарные движения потоков угля и пульпы (стационарная модель Николь-Флеминга), динамику перегрузки угля (динамическое моделирование), реальную гидродинамику материальных потоков (моделирование с учётом неидеальной гидродинамики). Отмечено, что, используя модели трёх предыдущих подходов, современное моделирование с помощью машинного обучения и специализированных симуляторов позволяет осуществлять прогнозное и адаптивное управление всей фабрикой в реальном времени, связывая работу CIP/CIL-каскада с другими переделами (измельчением, обогащением, электролизом).

1. Gold Demand Trends [Электронный ресурс] // World Gold Council. — Режим доступа: https://www.gold.org/goldhub/research/golddemand-trends (дата обращения: 15.11.2024 г.).
2. Marsden J.O. The Chemistry of Gold Extraction / J.O. Marsden, C.I. House. — 2nd ed. — Littleton, CO: Society for Mining, Metallurgy & Exploration (SME), 2009. — 651 p.
3. Percy J. Metallurgy: The art of extracting metals from their ores. — London: John Murray, 1880. — 516 p.
4. Advances in Gold Ore Processing / ed. by M.D. Adams. — Amsterdam: Elsevier, 2005. — 1076 p.
5. Stange W. Process design of gold leaching and carbon-in-pulp circuits / W. Stange // The Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. — 1992. — Vol. 92, no. 2. — P. 37–43.
6. Nicol M.J., Fleming C.A., Cromberge G. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. I. The kinetics of absorption from pulps / M.J. Nicol, C.A. Fleming, G. Cromberge // The Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. — 1984. — Vol. 84, no. 2. — P. 50–54.
7. Nicol M.J., Fleming C.A., Cromberge G. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. II. Application of the kinetic model to multistage absorption circuits / M.J. Nicol, C.A. Fleming, G. Cromberge // The Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. — 1984. — Vol. 84, no. 2. — P. 70–78.
8. Nicol M.J., Fleming C.A., Cromberge G. The absorption of gold cyanide onto activated carbon. III. Factors influencing the rate of loading and the equilibrium capacity / M.J. Nicol, C.A. Fleming, G. Cromberge // The Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. — 1984. — Vol. 84, no. 2. — P. 85–93.
9. Stange W. The design of carbon-in-pulp plants: A metallurgical perspective / W. Stange // Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. — 1991. — Vol. 91, no. 8. — P. 279–286.
10. Van der Merwe P.F. Dynamic simulation of carbonin-pulp systems: A review of the factors that influence the selection of process flowsheets / P.F. Van der Merwe, J.S.J. van Deventer // Minerals Engineering. — 1991. — Vol. 4, no. 1. — P. 33–47.
11. Liebenberg S.P. A dynamic model for the simulation of carbon-in-pulp plants / S.P. Liebenberg, J.S.J. Deventer // Minerals Engineering. — 1997. — Vol. 10, no. 1. — P. 99–115.
12. Carrier G. Dynamic simulation of the CIP Gold recovery process / G. Carrier, D. Hodouin, M. Courchesne // Simulation — The Society for Computer Simulation International, 1987. — December 1987. — P. 265–273.
13. Woollacott L.C. Towards more effective simulation of CIP and CIL processes. 1. The modelling of adsorption and leaching / L.C. Woollacott, W. Stange, R.P. King // The Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. — 1990. — Vol. 90, no. 10. — P. 289–298.
14. Stange W. Towards more effective simulation of CIP and CIL processes. 2. A population-balance-based simulation approach / W. Stange, R.P. King, L. Woollacott // The Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. — 1990. — Vol. 90, no. 11. — P. 307–314.
15. Le Roux J.D. A comparison of several kinetic models for the adsorption of gold cyanide onto activated carbon / J.D. Le Roux, A.W. Bryson, B.D. Young // The Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. — 1991. — Vol. 91, no. 3. — P. 95–103.
16. Liebenberg S.P. The simulation of a CIP Plant Incorporating shifting equilibria dependent on cyanide and copper / S.P. Liebenberg, K.L. Rees, J.S. J. van Deventer, R.C. Dunne, A. Giblett // Proceedings of the Mine to Mill Conference. — The Australasian Institute of Mining and Metallurgy, 1998. — P. 127–133.
17. Fleming C.A. Factors influencing the rate of gold cyanide leaching and adsorption on activated carbon, and their impact on the design of CIL and CIP circuits / C.A. Fleming [et al.] // Proceedings of the 5th International Congress on the Science and Technology of Gold Extraction (World Gold 2011). — Montreal, Canada, 2011. — P. 259–276.
18. Predictive model for gold and silver recovery by leaching using machine learning at the Inmaculada Mine // Minerals Engineering. — 2024. — Vol. 211. — 108681. — DOI: 10.1016/j.mineng.2024.108681.
19. Mineral leaching modeling through machine learning algorithms — a review // Minerals Engineering. — 2022. — Vol. 184. — 107593. — DOI: 10.1016/j.mineng.2022.107593.
20. Вычислительные системы [Электронный ресурс]: Комплекс программных продуктов для математического моделирования процессов обогащения полезных ископаемых / ООО «Вычислительные Системы». — Режим доступа: https://procsim.ru/ (дата обращения: 15.11.2024 г.).
21. Ёлшин В.В. Разработка и решение уравнения кинетики и изотермы адсорбции золота из цианистых растворов на активированный уголь / В.В. Ёлшин, А.П. Миронов, А.А. Лисицын // Известия вузов. Цветная металлургия. — 2024. — Т. 30, № 3. — С. 45–56.
22. Ёлшин В.В. Теоретическое и экспериментальное обоснование уравнений кинетики и изотермы сорбции золота из растворов на активированный уголь с учётом внутридиффузионного массопереноса / В.В. Ёлшин, А.П. Миронов, А.А. Лисицын // Известия вузов. Цветная металлургия. — 2025. — Т. 31, № 31. — С. 30–40.

Опубликовано в журнале «Золото и технологии», № 4 (70)/декабрь 2025 г.