Геолого-статистико- математические модели планетарных золоторудных систем и составляющих их секторов, как основы совершенствования технологии оценки их ресурсов

А.А. Буйнов — инженер-геолог, специалист в области оценки ресурсов золота

Под планетарными золоторудными металлогеническими системами автор понимает:

• золоторудную металлогеническую систему протоплатформы Земли, включающую 50,00% всех месторождений и рудопроявлений золота Земли и обладающую 52,36% всех его ресурсов (табл. 1), которая раздроблена, перемещена при движении блоков коры Земли и представлена в виде деформированных фрагментов в структурах, существующих континентов, что делает чрезвычайно сложным реставрацию ее первоначальной структуры;
• планетарные золоторудные металлогенические пояса Земли различного возраста, вплоть до самых молодых, имеющих ленточную или дугообразную форму, протяженностью не менее 2560 км, при средней ширине 260 км (иногда с раздувами) и площадью порядка 670 000 км².

Имеющиеся на Земле очень крупные планетарные металлогенические пояса, такие, например, как Тихоокеанский, состоят из цепочек, описанных выше типовых планетарных металлогенических систем с интервалами между ними.

Планетарные золоторудные системы	Ресурсы золота «объектов-суперлидеров» систем (в т)	Количество объектов в %	Количество ресурсов в %
1	36206	50,00	52,36
2	18103	25,00	25,00
3	9051	12,50	11,91
4	4525	6,25	5,66
5	2262	3,12	2,68
6	1131	1,56	1,27
7	565	0,78	0,60
8	282	0,39	0,28
9	141	0,19	0,13
10	70	0,10	0,06

Табл. 1. Распределение количества золоторудных месторождений и их ресурсов золота (в %) по 10 планетарным системам Земли с «объектами-суперлидерами» величиной от 36206 до 70 т золота.

Основной целью работы было создание геолого-статистико-математических моделей планетарных золоторудных систем Земли и составляющих их секторов, как основы для разработки новой, более совершенной технологии оценки их ресурсов.

Задачами работы являлись:
1. Установление внутренней структуры систем и их особенностей.
2. Выявление закономерностей распределения количества месторождений и рудопроявлений, а также их ресурсов по группам металлогенических образований, секторам, а также их крупности в т золота.
3. Установление характера и особенностей пространственного распределения золотоносных объектов и их ресурсов в пределах систем.

Информационные основы создания моделей

Информационными основами для создания геолого-статистико-математических моделей планетарных золоторудных систем послужили аналитические, статистические и научные данные, полученные автором в результате:

• выполнения в течение более 20 лет целой серии работ по оценке состояния минерально-сырьевой базы и прогнозных ресурсов золота бывшего СССР и зарубежных стран за период с 1960 по 1985 гг. и на перспективу до 2010 г., в том числе, с анализом распределения количества рудных и россыпных месторождений и их запасов и ресурсов по крупным золоторудным системам Земли;
• использования десятков отечественных и зарубежных источников по геологии и металлогении золота и, особенно, монографии С.Д. Шера «Металлогения золота», Т. I и II — (Северная Америка, Австралия и Океания) и (Евразия, Африка, Южная Америка);
• анализа и систематизации данных из сотен рефератов, научных исследований, обзоров и статей по геологии, запасам и ресурсам золота из реферативных журналов, а также годовых обзоров «Золото» (Росгеолфонда);
• исполнения договорных работ по оценке ресурсов золота Республик Мозамбик и Зимбабве в Африке и Эквадор в Южной Америке;
• проведения собственных научно-исследовательских и полевых работ по изучению крупных золоторудных систем и провинций Сибири и Дальнего Востока.

Планетарные системы с ресурсами золота «объектов- суперлидеров» (в т)	Количество месторождений по планетарным системам в целом (в ед.)	В том числе по группам объектов		Количество месторождений по системам в целом (в %)	В том числе по группам объектов
		А	В		А	В
36206	1048576	21844	1026732	100	2,0	98,0
18103	524288	13652	510636	100	2,6	97,4
9051	262144	8532	253612	100	3,2	96,8
4525	131072	5460	125612	100	4,2	95,8
2262	65536	3412	62124	100	5,2	94,8
1131	32768	2132	30636	100	6,5	93,5
565	16384	1364	15020	100	8,3	91,7
282	8192	852	7340	100	10,4	89,6
141	4096	532	3564	100	13,0	87,0
70	2048	340	1708	100	16,6	83,4
Сумма, %	2095104	58120	2036984	100	2,8	97,2

Табл. 2. Распределение количества золоторудных месторождений по планетарным системам различного масштаба и их деление по группам объектов А и В в ед. и %.

Создание моделей планетарных систем было бы невозможно без:

• разработки автором новой иерархии золоторудных металлогенических объектов для оценки их природных ресурсов [1];
• выявления им системы природных математических рядов распределения количества месторождений и рудопроявлений, а также их ресурсов по металлогеническим объектам различного ранга [3];
• создания им модели золоторудной провинции, как одного из элементов планетарной системы [4];
• разработки автором элементов новой технологии экспрессной количественной оценки ресурсов золота с использованием моделей систем, основанных на природных математических рядах распределения количества рудных объектов и их ресурсов [2].

Краткая характеристика строения планетарных систем

Согласно исследованиям автора, на Земле насчитывается 10 первичных планетарных золоторудных систем различного масштаба с ресурсами золота от 400000 до 400 т и величиной «объектов-суперлидеров» от 36000 до 70 т (табл. 1).

Кроме того, имеется целая серия более мелких металлогенических золоторудных образований, имеющих аналогичные с планетарными системами математические ряды распределения количества рудных объектов и их ресурсов по классам крупности, но имеющих значительно меньшие ресурсы и площади распространения и, в результате, иную структуру размещения объектов.

Планетарные системы с ресурсами золота «объектов- суперлидеров» (в т)	Количество месторождений по планетарным системам в целом (в ед.)	В том числе по группам объектов		Количество месторождений по системам в целом (в %)	В том числе по группам объектов
		А	В		А	В
36206	400530	143763	262767	100	36	64
18103	191213	71740	119473	100	37	63
9051	91081	35782	55299	100	39	61
4525	43278	17838	25440	100	41	59
2262	20507	8884	11623	100	43	57
1131	9688	4420	5268	100	46	54
565	4561	2197	2364	100	48	52
282	2139	1089	1050	100	51	49
141	999	539	460	100	54	46
70	464	266	198	100	57	43
Сумма, %	764460	286518	477942	100	37	63

Табл. 3. Распределение ресурсов золоторудных месторождений по планетарным системам различного масштаба и их деление по группам А и В в т золота и %.

Как видно из таблицы 1, с уменьшением ресурсов золота «объектов-суперлидеров», определяющих масштабы планетарных систем, количество формирующих их объектов и ресурсов золота уменьшается, образуя убывающие геометрические прогрессии, соответственно, со знаменателями 0,5 и 0,47.

Как установлено автором, любая планетарная система состоит из двух групп металлогенических образований А и В, идентичных по времени образования и строению математических рядов распределения количества рудных объектов и их ресурсов, но различающихся пространственным расположением, количеством и крупностью рудных объектов, а также характером прерывистости золотого оруденения.

Планетарные золоторудные системы	Математические ряды распределения
	Количество объектов			Количество ресурсов
	В целом по системам	По группам		В целом по системам	По группам
		А	В		А	В
1	1	1	1	1	1	1
2	0,5	0,624977	0,497341	0,477400	0,499015	0,465297
3	0,25	0,390587	0,247009	0,227401	0,248895	0,099078
4	0,125	0,249954	0,122341	0,108052	0,124079	0,099078
5	0,0625	0,156198	0,060506	0,051200	0,061796	0,045266
6	0,03125	0,097601	0,029838	0,024188	0,030745	0,020517
7	0,015625	0,003903	0,014629	0,011387	0,015282	0,009207
8	0,007812	0,039003	0,007149	0,005340	0,007575	0,004089
9	0,003906	0,024354	0,003471	0,002494	0,003749	0,001791
10	0,001953	0,015565	0,001663	0,001158	0,001850	0,000771

Табл. 4. Математические ряды распределения количества месторождений и их ресурсов по планетарным системам различного масштаба и составляющим их группам объектов А и В (в долях от показателей наиболее крупной системы). 

В пределах каждой планетарной системы группа А представлена 4-мя типовыми, последовательно расположенными, одинаковыми по длине рудными провинциями (с соотношением их ресурсов как 1 : 0,5 : 0,25 : 0,25) формирующими внутренний стержень системы.

С обеих сторон к нему примыкают территории, представленные рудными объектами группы В, формирующими зоны, «струи» и отдельные скопления с прерывистым характером распределения величины их ресурсов по классам крупности.

Ресурсы золота по планетарной системе в целом (в т).	В том числе по группам объектов		Плотность ресурсов золота в кг/км2 по системе в целом	В том числе по группам объектов
	А	В		А	В
400530	143763	256767	597,8	330,5	1092,6
191213	71740	119473	285,4	164,9	508,4
91081	35782	55299	135,9	82,2	235,3
43278	17838	25440	64,6	41,0	108,2
20507	884	11623	30,6	20,4	49,4
9688	4420	5268	14,4	10,2	22,4
4561	2197	2364	6,8	5,0	10,0
2139	1089	1050	3,2	2,5	2,5
999	539	460	1,5	1,2	1,2
464	266	198	0,7	0,6	0,8

Табл. 5. Изменение плотности ресурсов золота (в кг/км2) по планетарным системам различного масштаба в целом и составляющим их группам рудных объектов А и В.

В то же время, каждая планетарная система, включая группы А и В, делится по своей длине на 4 сектора, по числу входящих в ее состав рудных провинций (рис. 1).

Характер распределения количества золоторудных объектов и их ресурсов по их группам А и В

Характер распределения количества золоторудных объектов
Соотношение количества золоторудных объектов групп А и В зависит от масштабов планетарной системы.

Группы крупности объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Количество рудных объектов, составляющих планетарную систему	Количество рудных объектов по группам золоторуднх металлогенических образований (в ед.)
			Группа А			Прерывистость оруденения	Группа В
Крупные	800–400	1	1
	400–200	1	—	1
	200–100	3	1	—	2
Средние	100–50	2	1	1	—	—
	50–25	9	2	1	2	—	4
	25–12,5	16	4	2	2	—	—	8
Мелкие	12,5–6,25	32	4	4	4	—	4	—	16
	6,25–3,125	64	8	4	8	—	4	8	—	32
	3,125–1,562	128	16	8	8	—	8	8	16	—	64
Очень мелкие	1,562–0,781	256	16	16	16	—	16	16	16	32	—	128
	0,781–0,391	512	32	16	32	—	16	32	32	32	64	—	256
	0,391–0,195	1024	64	32	32	—	32	32	64	64	64	128	—	512
Мельчайшие	0,195–0,098	2048	64	64	64	—	64	64	64	128	128	128	256	—	1024
	0,098–0,049	4096	128	64	128	—	64	128	128	128	256	256	256	512	—	2048
	0,049–0,025	8192	256	128	128	—	128	128	256	256	256	512	512	512	1024	—	4096
Сумма, %		16384 100,00	597 3,64	341 2,08	426 2,60	—	340 2,07	424 2,59	592 3,62	672 4,10	832 5,08	1152 7,03	1280 7,81	1536 9,38	2048 12,5	2048 12,5	4096 25,0
Сумма и % с нарастающим итогом			597 3,64	938 5,72	1364 8,32	—	1704 10,39	2128 12,98	2720 16,60	3392 20,70	4224 25,78	5376 32,81	6656 40,62	8192 50,00	10240 62,50	12288 75,00	16384 100,00

Табл. 6. Геолого-статистико-математическая модель планетарной золоторудной системы, характеризующая ее строение и распределение количества составляющих ее рудных объектов по формируемым ими рудным провинциям (и, подобным им по строению математических рядов, сериям более мелких золоторудных металлогенических образований) с их делением по классам крупности месторождений и рудопроявлений в т золота.

Так, по наиболее крупной из них с ресурсами «объекта-суперлидера» в 36000 т, количество рудных объектов группы А составляет лишь 2%, постепенно увеличиваясь до 16,6% с уменьшением ресурсов «объекта-суперлидера» до 70 т (табл. 2). Таким образом, доля группы А возрастает в 8,3 раза. Одновременно, количество рудных объектов группы В по тем же планетарным системам постепенно уменьшается с 98% до 83,4% или лишь в 1,17 раза, что связано с резким преобладанием рудных объектов этой группы (97,2%) (табл. 2).

В целом, по 10 планетарным системам на группу А приходится 2,8% и на группу В — 97,2% всех рудных объектов систем.

Характер распределения ресурсов золота
Соотношение ресурсов золоторудных объектов групп А и В, также как и их количества, зависит от масштабов планетарной системы.

Группы крупности объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Количество рудных объектов по группам и их сериям
		Планетарная система в целом	Сектор I планетарной системы	Рудная провинция	Серии объектов, подобных по строению математических рядов рудным провинциям, но меньших по размерам
		Группы характера объектов
		А+B	А1+B1	А1	B1 всего	В том числе по сериям объектов
						B1(1)	B1(2)	B1(3)	B1(4)
Крупные	800–400	1	1	1
	400–200	1	—	—
	200–100	3	1	1
Средние	100–50	2	1	1
	50-25	9	6	2	4	4
	25–12,5	16	4	4	—	—
Мелкие	12,5–6,25	32	8	4	4	4
	6,25–3,125	64	44	8	36	4	32
	3,125–1,562	128	24	16	8	8	—
Очень мелкие	1,562–0,781	256	64	16	48	16	32
	0,781–0,391	512	336	32	304	16	32	256
	0,391–0,195	1024	160	64	96	32	64	—
Мельчайшие	0,195–0,098	2048	512	64	448	64	128	256
	0,098–0,049	4096	2624	128	2496	64	128	256	2048
	0,049–0,025	8192	1152	256	896	128	256	512	—
Сумма, %		16384 100,00	4937 30,12	597 3,64	4340 26,48	340 2,07	672 4,10	1280 7,81	2048 12,5
Сумма, %			4937 100,00	597 12,09	4340 87,91	340 6,89	672 13,61	1280 25,93	2048 41,48

Табл. 7. Геолого-статистико-математическая модель сектора I планетарной золоторудной системы, характеризующая его строение и распределение количества составляющих его рудных объектов по классам крупности (в т золота) по рудной провинции (группа А₁) и, подобным ей по строению математических рядов распределения количества объектов по крупности, сериям более мелких золоторудных образований (группа В₁).

Так, по наиболее крупной из них с ресурсами «объекта-суперлидера» в 36000 т, ресурсы рудных объектов группы А составляют 36%, постепенно возрастая до 57% с уменьшением ресурсов «объекта-суперлидера» до 70 т (табл. 3). В результате, доля группы А возрастает в 1,54 раза.

Одновременно, количества рудных объектов группы В по тем же планетарным системам постепенно уменьшается с 64% до 43% или в 1,49 раза (табл. 3).

В целом, по 10 планетарным системам на группу А приходится 37% и на группу В — 63% всех ресурсов рудных объектов систем (табл. 3).

Рис. 1. Графическая модель планетарной золоторудной металлогенической системы: I–IV — сектора, формирующие систему; А1–A4 — площади рудных провинций, входящих в состав системы; В1–В4 — площади остальных частей планетарной системы по секторам; 2560 км, 640 км и 260 км — протяженность всей системы, отдельных ее секторов и ее ширина соответственно.

Абсолютные значения количества рудных объектов и их ресурсов по планетарным системам различного масштаба в целом и по группам А и В представлены в таблицах 2 и 3.

Группы крупности объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Количество рудных объектов по группам и их сериям
		Планетарная система в целом	Сектор I планетарной системы	Рудная провинция	Серии объектов, подобных по строению математических рядов рудным провинциям, но меньших по размерам
		Группы характера объектов
		А+B	А2+B2	А2	B2 всего	В том числе по сериям объектов
						B2(1)	B2(2)	B2(3)	B2(4)
Крупные	800–400	1
	400–200	1	1	1
	200–100	3	—	—
Средние	100–50	2	1	1
	50-25	9	1	1
	25–12,5	16	10	2	8	8
Мелкие	12,5–6,25	32	4	4	—	—
	6,25–3,125	64	12	4	8	8
	3,125–1,562	128	80	8	72	8	64
Очень мелкие	1,562–0,781	256	32	16	16	16	—
	0,781–0,391	512	112	16	96	32	64
	0,391–0,195	1024	640	32	608	32	64	512
Мельчайшие	0,195–0,098	2048	256	64	192	64	128	—
	0,098–0,049	4096	960	64	896	128	256	512
	0,049–0,025	8192	51220	128	4992	128	256	512	4096
Сумма, %		16384 100,00	7229 44,13	341 2,08	6888 42,05	424 2,59	832 5,08	1536 9,38	4096 25,0
Сумма, %			7229 100,00	341 4,72	6888 95,28	424 5,86	8,32 11,51	1536 21,25	4096 56,66

Табл. 8. Геолого-статистико-математическая модель сектора II планетарной золоторудной системы, характеризующая его строение и распределение количества составляющих его рудных объектов по классам крупности (в т золота) по рудной провинции (группа А₂) и, подобным ей по строению математических рядов распределения количества объектов по крупности, сериям более мелких золоторудных образований (группа В₂).

Образуемые же ими математические ряды (в долях от показателей наиболее крупной системы) приведены в таблице 4.

Плотность распределения ресурсов золота в пределах планетарных систем различного масштаба

Как уже сказано выше, установленная автором протяженность планетарных систем равна 2560 км, средняя ширина — примерно 260 км, и средняя площадь — примерно 670000 км².

Каждая планетарная система включает в себя 4 рудных провинции длиной по 640 км и средней шириной 170 км (от 140 до 200 км).

В итоге, в пределах каждой планетарной системы площадь рудных провинций (группа А) составляет 435000 км² и, соответственно, группы В — 235000 км².

Исходя из вышесказанного, изменение плотности ресурсов золота (в кг/ км²) по планетарным системам различного масштаба в целом и группам рудных объектов А и В представлено в таблице 5.

Группы крупности объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Количество рудных объектов по группам и их сериям
		Планетарная система в целом	Сектор I планетарной системы	Рудная провинция	Серии объектов, подобных по строению математических рядов рудным провинциям, но меньших по размерам
		Группы характера объектов
		А+B	А3+В3 или  А4+В4	А3 или А4	В3 или В4 всего	В том числе по сериям объектов
						В3(1) или В4(1)	В3(2) или В4(2)	В3(3) или В4(3)
Крупные	800–400	1
	400–200	1
	200–100	3	1	1
Средние	100–50	2	—	—
	50-25	9	1	1
	25–12,5	16	1	1
Мелкие	12,5–6,25	32	10	2	8	8
	6,25–3,125	64	4	4	—	—
	3,125–1,562	128	12	4	8	8
Очень мелкие	1,562–0,781	256	80	8	72	8	64
	0,781–0,391	512	32	16	16	16	—
	0,391–0,195	1024	112	16	96	32	64
Мельчайшие	0,195–0,098	2048	640	32	608	32	64	512
	0,098–0,049	4096	256	64	192	64	128	—
	0,049–0,025	8192	960	64	896	128	256	512
Сумма, %		16384 100,00	2109 12,87	213 1,30	1896 11,57	296 1,81	576 3,51	1024 6,25
Сумма, %			2109 100,00	213 10,11	1896 89,89	296 14,03	576 27,31	1024 48,55

Табл. 9. Геолого-статистико-математическая модель секторов III и IV планетарной золоторудной системы, характеризующая их строение и распределение количества составляющих их рудных объектов по классам крупности (в т золота) по рудным провинциям (группы А₃ или А₄) и, подобным им по строению математических рядов распределения количества объектов по крупности, сериям более мелких золоторудных образований (группы В₃ или В₄).

Из данных таблицы 5 следует, что наибольшей плотностью ресурсов золота (597,8 кг/км²) обладает наиболее крупная по ресурсам планетарная система — 400530 т и наименьшей плотностью (0,7 кг/км²) наиболее бедная ими — 464 т.

Эти изменения плотностей формируют математический ряд, представляющий собой убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 0,47.

Важной особенностью распределения ресурсов золота в пределах планетарных систем является более высокий их уровень по группе В по сравнению с группой А (табл. 3 на стр. 115 и табл. 5).

Группы крупности объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Ресурсы золота планетарной золоторудной системы (в т)	Ресурсы золота планетарной золоторудной системы (в т)							Ресурсы золота по группам золоторудных металлогенических образований (в т)
			Группа А			Прерывистость оруденения	Группа В			Группа В
Крупные	800–400	565,72	565,72
	400–200	282,86	—	282,86
	200–100	424,29	141,43	—	282,86
Средние	100–50	141,42	70,71	70,71	—	—
	50–25	318,21	70,71	35,36	70,71	—	141,43
	25–12,5	282,86	70,71	35,36	35,36	—	—	141,43
Мелкие	12,5–6,25	282,87	35,36	35,36	35,36	—	35,36	—	141,43
	6,25–3,125	282,87	35,36	17,68	35,36	—	17,68	35,36	—	141,43
	3,125–1,562	282,87	35,36	17,68	17,68	—	17,68	17,68	35,36	—	141,43
Очень мелкие	1,562–0,781	282,87	17,68	17,68	17,68	—	17,68	17,68	17,68	35,36	—	141,43
	0,781–0,391	282,87	17,68	8,84	17,68	—	8,84	17,68	17,68	17,68	35,36	—	141,43
	0,391–0,195	282,87	17,68	8,84	8,84	—	8,84	8,84	17,68	17,68	17,68	35,36	—	141,43
Мельчайшие	0,195–0,098	282,87	8,84	8,84	8,84	—	8,84	8,84	8,84	17,68	17,68	17,68	35,36	—	141,43
	0,098–0,049	282,87	8,84	4,42	8,84	—	4,42	8,84	8,84	17,68	17,68	17,68	17,68	35,36	—	141,43
	0,049–0,025	282,87	8,84	4,42	4,42	—	4,42	4,42	8,84	8,84	17,68	17,68	17,68	17,68	35,36	—	141,43
Сумма, %		4561,19 100,00	1104,92 24,22	548, 05 12,01	543,63 11,92		265,19 5,81	260,77 5,72	256,35 5,62	8,84	8,84	17,68	17,68	17,68	17,68	35,36	141,43 3,10
Сумма и % с нарастающим итогом			1104,92 24,22	1652,97 36,23	2196,6 48,15		2461,79 53,96	2722,56 59,68	2978,91 65,3	3226,42 70,73	3465,09 75,96	3694,92 81,0	3907,07 85,65	4101,54 89,92	4278,33 93,8	4419,76 96,9	4561,19 100,00

Табл. 10. Геолого-статистико-математическая модель планетарной золоторудной системы, характеризующая ее строение и распределение ресурсов золота формирующих ее рудных провинций (группа А) и, подобных им по строению математических рядов, серий более мелких золоторудных металлогенических образований (группа В), по классам крупности месторождений и рудопроявлений в т золота.

В результате, и плотность ресурсов золота по этой группе выше, чем по группе А.

Так, по наиболее крупной планетарной системе они составляют, соответственно, 1092,6 и 330,5 кг/км².

В обоих случаях изменения плотностей с изменением масштаба планетарных объектов образуют математические ряды, представляющие собой убывающие геометрические прогрессии со знаменателем 0,46–0,45 в группе В и 0,5 в группе А.

Группы крупности объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Ресурсы золота рудных объектов по группам и их сериям (в т)
		Планетарная система в целом	Сектор I планетарной системы	Рудная провинция	Серии объектов, подобных по строению математических рядов рудным провинциям, но меньших по размерам
		Группы характера объектов
		А+B	А1+B1	А1	B1  всего	В том числе по сериям объектов
						B1(1)	B1(2)	B1(3)	B1(4)
Крупные	800–400	565,72	565,72	565,72
	400–200	282,86	—	—
	200–100	424,29	141,43	141,43
Средние	100–50	141,42	70,71	70,71
	50-25	318,21	212,14	70,71	141,43	141,43
	25–12,5	282,86	70,71	70,71	—	—
Мелкие	12,5–6,25	282,87	70,72	35,36	35,36	35,36
	6,25–3,125	282,87	194,47	35,36	159,11	17,68	141,43
	3,125–1,562	282,87	53,04	35,36	17,68	17,68	—
Очень мелкие	1,562–0,781	282,87	70,72	17,68	53,04	17,68	35,36
	0,781–0,391	282,87	185,63	17,68	167,95	8,84	17,68	141,43
	0,391–0,195	282,87	44,2	17,68	26,52	8,84	17,68	—
Мельчайшие	0,195–0,098	282,87	70,72	8,84	61,88	8,84	17,68	35,36
	0,098–0,049	282,87	181,21	8,84	172,37	4,42	8,84	17,68	141,43
	0,049–0,025	282,87	39,78	8,84	30,94	4,42	8,84	17,68	—
Сумма, %		4561,19 100,00	1971,2 43,22	1104,92 24,22	866,28 18,99	265,19 5,81	247,51 5,43	212,15 4,65	141,43 3,10
Сумма, %			1971,2 100,00	1104,92 56,05	866,28 43,95	265,19 13,45	247,51 12,56	212,15 10,76	141,43 7,18

Табл. 11. Геолого-статистико-математическая модель сектора I планетарной золоторудной системы, характеризующая распределение ресурсов золота по рудной провинции (группа А₁) и, подобным ей по строению математических рядов распределения ресурсов золота по группам крупности объектов, сериям более мелких золоторудных образований (группа В₁).

Геолого-статистико-математические модели планетарной золоторудной системы и составляющих ее секторов (на примере системы с ресурсами 4500–4600 т золота)

На основе описанных выше математических рядов автором, впервые в мире, в 1985 г. разработаны два вида типовых количественных геолого-статистическо-математических моделей для всех по крупности планетарных золоторудных металлогенических систем Земли, отражающих их сложную внутреннюю структуру, и характеризующих распределение количества составляющих их рудных объектов и их ресурсов по классам крупности в тоннах золота.

Развивая эти работы, много позднее, в 2012 г. автором были созданы аналогичные геолого-статистическо-математические модели и отдельных секторов, составляющих планетарные системы, что существенно расширило знания об их структуре и распределении ресурсов (рис. 2).

В результате создания этих моделей уточнена ширина собственно рудных провинций, которая уменьшена с 260 до 170 км, а остальная часть отнесена к периферии планетарной системы.

Группы крупности объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Ресурсы золота рудных объектов по группам и их сериям (в т)
		Планетарная система в целом	Сектор I планетарной системы	Рудная провинция	Серии объектов, подобных по строению математических рядов рудным провинциям, но меньших по размерам
		Группы характера объектов
		А+B	А2+B2	А2	B2  всего	В том числе по сериям объектов
						B2(1)	B2(2)	B2(3)	B2(4)
Крупные	800–400	565,72
	400–200	282,86	282,86	282,86
	200–100	424,29	—	—
Средние	100–50	141,42	70,71	70,71
	50-25	318,21	35,36	35,36
	25–12,5	282,86	176,79	35,36	141,43	141,43
Мелкие	12,5–6,25	282,87	35,36	35,36	—	—
	6,25–3,125	282,87	53,04	17,68	35,36	35,36
	3,125–1,562	282,87	176,79	17,68	159,11	17,68	141,43
Очень мелкие	1,562–0,781	282,87	35,36	17,68	17,68	17,68	—
	0,781–0,391	282,87	61,88	8,84	53,04	17,68	35,36
	0,391–0,195	282,87	176,79	8,84	167,95	8,84	17,68	141,43
Мельчайшие	0,195–0,098	282,87	35,36	8,84	26,52	8,84	17,68	—
	0,098–0,049	282,87	66,3	4,42	61,88	8,84	17,68	35,36
	0,049–0,025	282,87	176,79	4,42	172,37	4,42	8,84	17,68	141,43
Сумма, %		4561,19 100,00	1383,39 30,33	548,05 12,01	835,34 18,32	260,77 5,72	238,67 5,23	194,47 4,27	141,43 3,10
Сумма, %			1383,39 100,00	548,05 39,62	835,34 60,38	260,77 18,85	238,67 17,25	194,47 14,06	141,43 10,22

Табл. 12. Геолого-статистико-математическая модель сектора II планетарной золоторудной системы, характеризующая распределение ресурсов золота по золоторудной провинции (группа А₂ ) и, подобным ей по строению математических рядов распределения ресурсов золота по группам крупности объектов, сериям более мелких золоторудных образований (группа B₂).

Все разработанные модели имеют табличную форму и обладают высокой информативностью.

Первая модель характеризует строение системы и распределение количества составляющих ее рудных объектов по формируемым ими рудным провинциям и, подобным им по строению математических рядов, более мелким металлогеническим образованиям с их делением по классам крупности месторождений и рудопроявлений в т золота (табл. 6).

Вторая модель показывает распределение ресурсов золота по формирующим ее золоторудным провинциям и подобным им по строению математических рядов более мелким металлогеническим образованиям, также с их делением по классам крупности месторождений и рудопроявлений в т золота (табл. 10).

Аналогичные функции выполняют и модели секторов системы по распределению количества рудных объектов и их ресурсов, смотрите таблицы 7, 8, 9, 11, 12, и 13.

Порядок построения моделей

Для построения указанных выше моделей использована универсальная классификация золоторудных месторождений по их крупности (в т золота) на основе числа «Пи» с выделением 15 классов и 5 групп: крупных, средних, мелких, очень мелких и мельчайших, охватывающих весь спектр возможных для эксплуатации (в пределах системы) рудных и россыпных объектов.

Группы крупности объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Ресурсы золота рудных объектов по группам и их сериям (в т)
		Планетарная система в целом	Сектор I планетарной системы	Рудная провинция	Серии объектов, подобных по строению математических рядов рудным провинциям, но меньших по размерам
		Группы характера объектов
		А+B	А3+В3 или А4+В4	А3 или А4	В3 или В4 всего	В том числе по сериям объектов
						В3(1) или В4(1)	В3(2) или В4(2)	В3(3) или В4(3)
Крупные	800–400	565,72
	400–200	282,86
	200–100	424,29	141,43	141,43
Средние	100–50	141,42	—	—
	50-25	318,21	35,36	35,36
	25–12,5	282,86	17,68	17,68
Мелкие	12,5–6,25	282,87	88,39	17,68	70,71	70,71
	6,25–3,125	282,87	17,68	17,68	—	—
	3,125–1,562	282,87	26,52	8,84	17,68	17,68
Очень мелкие	1,562–0,781	282,87	88,39	8,84	79,55	8,84	70,71
	0,781–0,391	282,87	17,68	8,84	8,84	8,84	—
	0,391–0,195	282,87	30,94	4,42	26,52	8,84	17,68
Мельчайшие	0,195–0,098	282,87	88,39	4,42	83,97	4,42	8,84	70,71
	0,098–0,049	282,87	17,68	4,42	13,26	4,42	8,84	—
	0,049–0,025	282,87	33,15	2,21	30,94	4,42	8,84	17,68
Сумма, %		4561,19 100,00	603,29 13,23	271,82 5,96	331,42  7,27	128,17 2,81	114,91 2,52	88,39 1,94
Сумма, %			603,29 100,00	271,82 45,05	331,42 54,95	128,17 21,25	114,91 19,05	88,39 14,65

Табл. 13. Геолого-статистико-математическая модель секторов III и IV планетарной золоторудной системы, характеризующая распределение ресурсов золота по золоторудным провинциям (группы А₃ или А₄) и, подобным им по строению математических рядов распределения ресурсов золота по группам крупности объектов, сериям более мелких золоторудных образований (группы В₃ или В₄).

Все основные особенности строения планетарных систем приведены выше.

Строение планетарной золоторудной системы

Математический ряд распределения количества составляющих его рудных объектов по классам их крупности в т золота
Проведенные автором исследования позволили установить, что все планетарные золоторудные системы, независимо от масштабов их оруденения, имеют типовую закономерность распределения количества золоторудных месторождений и рудопроявлений по их крупности в т золота, в результате которой формируется математический ряд: 1, 1, 3, 2, 9,16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048,4096, 8192 (табл. 6).

Этот математический ряд образован как сумма математических рядов распределения количества месторождений и рудопроявлений по классам их крупности 4-ех рудных провинций (группа А) и серии рядов более мелких рудных образований различного масштаба (группа В), входящих в состав системы.

Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Земля в целом	Планетарная система	Рудная провинция
51200–25600	1	1	1
25600–12800	1	0,5	—
12800–6400	1,25	0,75	0,25
6400–3200	0,875	0,25	0,125
3200–1600	1	0,5625	0,125
1600–800	1	0,5	0,0625
800–400	1	0,5	0,0625
400–200	1	0,5	0,0625
200–100	1	0,5	0,0625
100–50	1	0,5	0,03125
50-25	1	0,5	0,03125
25–12,5	1	0,5	0,03125
12,5–6,25	1	0,5	0,015625
6,25–3,125	1	0,5	0,015625
3,125–1,562	1	0,5	0,015625
1,562–0,781	1	0,5	0,0078125
0,781–0,391	1	0,5	0,0078125
0,391–0,195	1	0,5	0,0078125
0,195–0,098	1	0,5	0,0039062
0,098–0,049	1	0,5	0,0039062
0,049–0,025	1	0,5	0,0039062
Сумма, %	21,125 100	10,0625 52,36	1,9882811 9,41

Табл. 14. Математические ряды распределения ресурсов золота месторождений и рудопроявлений по классам их крупности по Земле в целом, наиболее крупной планетарной системе и наиболее крупной рудной провинции.

Первым членом этого ряда является наиболее крупное по ресурсам золота месторождение этой системы «объект-суперлидер» (он же «объектлидер» наиболее крупной рудной провинции, входящей в состав системы).

Остальная часть ряда, начиная со второго члена, представляет собой деформированную (в результате прерывистости оруденения в структуре планетарной системы) геометрическую прогрессию со знаменателем равным 2.

Эта деформация находит отражение в количестве объектов по классам крупности, в результате чего, вместо ряда: 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …, мы имеем ряд: 1, 1, 3, 2, 9, 16, 32, 64, 128, 256, …, однако, общее количество объектов в ряду от этого не меняется (2+4+8=3+2+9).

Группы крупности объектов	Количество месторождений и рудопроявлений по группам крупности объектов и группам металлогенических образований в ед. и %
	По планетарной системе в целом (в ед.)	В том числе по группам		По планетарной системе в целом (в %)	В том числе по группам
		А	В		А	В
Крупные	5	5	0	0,03	0,4	0
Средние	27	15	12	0,16	1,1	0,1
Мелкие	224	64	160	1,37	4,7	1,1
Очень мелкие	1792	256	1536	10,94	18,8	10,2
Мельчайшие	14336	1024	13312	87,5	75,0	88,6
Всего, %	16384	1364	15020	100,00	100,00	100,00

Табл. 15. Распределение количества месторождений и рудопроявлений различных групп крупности по группам металлогенических образований А и В (в ед. и %), в планетарной системе с «объектом-суперлидером» с ресурсами 565 т золота.

Не нарушенная в числовом выражении геометрическая прогрессия начинается с шестого члена ряда (табл. 6).

Математический ряд распределения ресурсов золота составляющих планетарную систему рудных объектов по классам их крупности
Распределение ресурсов золота по классам крупности месторождений и рудопроявлений в пределах планетарной системы определяется математическим рядом: 1; 0,5;.0,75; 0,25; 0,5625; 0,5; 0,5; 0,5; 0,5; 0.5; 0,5; 0,5 … (табл. 14).

Группы крупности объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Количество месторождений и рудопроявлений по планетарной системе в целом		Распределение количества месторождений и рудопроявлений по группам и классам крупности в т золота
				Группы
				А		В
		в ед.	в %	в ед.	в %	в ед.	в %
Крупные	800–400	1	0,007	1	0,007
	400–200	1	0,007	1	0,007
	200–100	3	0,019	3	0,019
Средние	100–50	2	0,012	2	0,012
	50-25	9	0,055	5	0,030	4	0,024
	25–12,5	16	0,097	8	0,049	9	0,049
Мелкие	12,5–6,25	32	0,195	12	0,073	20	0,122
	6,25–3,125	64	0,390	20	0,122	44	0,268
	3,125–1,562	128	0,781	32	0,195	96	0,586
Очень мелкие	1,562–0,781	256	1,562	48	0,293	208	1,296
	0,781–0,391	512	3,125	80	0,488	432	2,637
	0,391–0,195	1024	6,25	128	0,781	896	5,469
Мельчайшие	0,195–0,098	2048	12,5	192	1,172	1856	11,328
	0,098–0,049	4096	25,0	320	1,953	3776	23,047
	0,049–0,025	8192	50,0	512	3,125	7680	46,875
Сумма, %		16384	100,00	1364	8,326	15020	91,674

Табл. 16. Распределение количества месторождений и рудопроявлений золота в пределах планетарной золоторудной системы (в ед. и %) по составляющим ее провинциям (группа А) и, подобным им по строению математических рядов, золоторудным образованиям меньших размеров (группа В) по классам группам и классам крупности месторождений и рудопроявлений в т золота.

Этот математический ряд образован как сумма математических рядов распределения ресурсов золота месторождений и рудопроявлений по классам их крупности 4-ех рудных провинций (группа А) и серии рядов более мелких рудных образований различного масштаба (группа В), входящих в состав системы.

Первое место в ряду занимает «объект-суперлидер», который по своим ресурсам (12,4% ресурсов золота системы) вдвое больше ресурсов месторождений других классов крупности, представленных всеми членами ряда, кроме третьего, четвертого и пятого.

За исключением первого члена, ряд представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 1, которая начинается со второго члена ряда и деформирована в числовом значении третьего, четвертого и пятого его членов (в результате прерывистости оруденения в структуре самого объекта). В итоге, вместо значения 0,5, они имеют значения соответственно: 0,75; 0,25 и 0,5625.

Группы крупности объектов	Ресурсы месторождений и рудопроявлений по группам крупности объектов и группам металлогенических образований в т золота и %
	По системе в целом (в т) золота	В том числе по группам		По системе в целом в %	В том числе по группам
		А	В		А	В
Крупные	1272,87	1272,87	—	27,92	57,95	—
Средние	742,49	459,63	282,86	16,28	20,92	11,96
Мелкие	848,61	265,2	583,41	18,6	12,07	24,68
Очень мелкие	848,61	132,6	716,01	18,6	6,04	30,28
Мельчайшие	848,61	66,3	782,31	18,6	3,02	33,08
Всего, %	4561,19	2196,6	2364,59	100,00	100,00	100,00

Табл. 17. Распределение ресурсов золота месторождений и рудопроявлений различных групп крупности по группам металлогенических образований А и В (в т золота и %), в планетарной системе с «объектом-суперлидером» с ресурсами 565 т золота.

   Не нарушенная в числовом выражении геометрическая прогрессия начинается с шестого члена ряда (табл. 14).

Как и все другие, данная планетарная система состоит из 2-ух групп рудных объектов А и В, которые, в свою очередь, делятся на четыре сектора.

Строение группы А
Группа А представлена 4-мя рудными провинциями с различным количеством рудных объектов. Наиболее крупной по их числу является 1-ая провинция — 597 рудных объектов (или 3,64% от их количества по системе в целом), далее следует 2-ая провинция — 341 рудный объект (или 2,08%) и по 213 рудных объектов (или по 1,3%) имеют 3-я и 4-ая провинции (табл. 15).

Таким образом, на группу А приходится 1364 рудных объектов (или 8,32% от их количества по системе в целом). Каждая из 4-ех провинций имеет своего «объекта-лидера» (или наиболее крупного месторождения провинции).

«Объект-лидер» 1-ой провинции является одновременно «объектом-суперлидером» (или наиболее крупным месторождением всей планетарной системы) и относится к классу крупности 800–400 т, «объект-лидер» 2-ой провинции к классу — 400–200 т и 3-ей и 4-ой — по 200–100 т. По количеству рудных объектов по классам крупности эти провинции формируют математический ряд: 1, 1, 3, 2, 5, 8, 12, 20, 32, 48, 80, 128, 192, 320, 512, …, который представляет собой деформированный, в результате прерывистости оруденения (за исключением 3-5 членов) «ряд Фибоначи», где сумма двух предыдущих членов равна величине последующего (табл. 16).

Группы крупности объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Количество месторождений и рудопроявлений по планетарной системе в целом		Распределение количества месторождений и рудопроявлений по группам и классам крупности в т золота
				Группы
				А		В
		в ед.	в %	в ед.	в %	в ед.	в %
Крупные	800–400	565,72	12,4	565,72	12,4
	400–200	282,86	6,2	282,86	6,2
	200–100	424,29	9,3	424,29	9,3
Средние	100–50	141,42	3,1	141,42	3,1
	50-25	318,21	7,0	176,78	3,9	141,43	3,1
	25–12,5	282,86	6,2	141,43	3,1	141,43	3,1
Мелкие	12,5–6,25	282,87	6,2	106,08	2,3	176,78	3,9
	6,25–3,125	282,87	6,2	88,4	1,9	194,47	4,3
	3,125–1,562	282,87	6,2	70,72	1,5	212,15	4,7
Очень мелкие	1,562–0,781	282,87	6,2	53,04	1,1	229,83	5,1
	0,781–0,391	282,87	6,2	44,2	1,0	238,67	5,2
	0,391–0,195	282,87	6,2	35,36	0,8	247,51	5,4
Мельчайшие	0,195–0,098	282,87	6,2	26,52	0,6	256,35	5,6
	0,098–0,049	282,87	6,2	22,1	0,5	260,77	5,7
	0,049–0,025	282,87	6,2	17,68	0,4	265,19	5,8
Сумма, %		4561,19	100,00	2196,6	48,1	2364,59	51,9

Табл. 18. Распределение количества ресурсов золота в пределах планетарной золоторудной системы (в т золота и %) по составляющим ее провинциям (группа А) и, подобным им по строению математических рядов, золоторудным металлогеническим образованиям меньших размеров (группа В) по классам крупности месторождений и рудопроявлений.

Характерной структурной особенностью системы является прерывистость оруденения, которая выражается в отсутствии объекта класса 100–50 т и делит между собой группы А и В (табл. 6).

Строение группы В
Группа В состоит из 11 (по крупности) серий металлогенических образований, которые по своим математическим рядам распределения количества объектов по классам крупности в т золота, аналогичны рудным провинциям, но отличаются меньшим количеством и меньшими размерами рудных объектов.

Как и провинции, эти металлогенические образования имеют «объектов-лидеров», число которых с каждой меньшей по масштабам серией увеличивается вдвое, составляя ряд: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, представляющий собой возрастающую геометрическую прогрессию со знаменателем равным 2. В результате, последняя 11-ая серия представлена только «объектом-лидером» (табл. 6).

Общее количество рудных объектов по сериям и их удельный вес в% от системы в целом приводятся в той же таблице 6. В целом, на группу В приходится 15020 рудных объектов или 91,68% от системы в целом (табл. 16).

Планетарная система и составляющие ее сектора	Количество рудных объектов по группам
	в ед			в %
	А+B	А	В	А+B	А	В
I	4937	597	4340	30,12	3,64	26,48
II	7229	341	6888	44,13	2,08	42,05
III	2109	213	1896	12,875	1,3	11,575
IV	2109	213	1896	12,875	1,3	11,575
Сумма, %	16384	1364	15020	100,00	8,32	91,68

Табл. 19. Распределение количества рудных объектов по секторам и планетарной системе в целом в числовом выражении (в ед. и в %) по группам А и В: А+B — по планетарной системе в целом; А — по рудным провинциям, входящим в состав планетарной системы; В — по частям планетарной системы, примыкающим к рудным провинциям.

По количеству рудных объектов по классам крупности эти серии металлогенических образований в сумме составляют ряд: 4, 8, 20, 44, 96, 208, 432, 896, 1856, 3776, 7680, что соответствует возрастающей геометрической прогрессии с нестабильным знаменателем, меняющимся в пределах 2,2–2,03 и делением ряда на трехчлены, с равенством членов последних, начиная с 3-его трехчлена: 1; 2; 2,5; 2,2; 2,18; 2,16; 2,07; 2,07; 2,07; 2,03; 2,03, … .

Ресурсы золота группы А
На долю группы А в этой планетарной системе, представленной 4-мя рудными провинциями, приходится 2196,6 т золота (или 48,15% от системы в целом), в том числе по наиболее крупной по масштабам оруденения 1-ой провинции — 1104,92 т (или 24,22%), по 2-ой — 548,05 т (или 12,01%) и по 3-ей и 4-ой (одинаковых масштабов оруденения) по — 543,63 т (или по 11,92%) (табл. 18).

В этой группе сосредоточены все крупные и часть средних по крупности месторождений с ресурсами более 50 т золота, которые отсутствуют в группе В.

Наиболее крупными месторождениями группы А являются: «объект-суперлидер» системы (он же «объект-лидер» 1-ой провинции с ресурсами 565,72 т, «объект-лидер» 2-ой провинции с ресурсами 282,86 т и «объекты-лидеры» 3-ей и 4-ой провинций с ресурсами по 141,43 т. Кроме того, одно крупное — 141,43 т и два средних по крупности месторождения входят в состав первых двух провинций.

Планетарная система и составляющие ее сектора	Ресурсы золота по секторам и группам
	в т			в %
	А+B	А	В	А+B	А	В
I	1971,2	1104,92	866,28	43,22	24,22	18,99
II	1383,39	548,05	835,34	30,33	12,01	18,32
III	603,3	271,815	331,485	13,225	12,01	7,27
IV	603,3	271,815	331,485	13,225	12,01	7,27
Сумма, %	4561,19	2196,6	2364,59	100,00	48,15	51,85

Табл. 20. Распределение ресурсов золота рудных объектов по секторам и системе в целом (в т и в %) по группам А и В: А+B — по планетарной системе в целом; А — по рудным провинциям, входящим в состав планетарной системы; В — по частям планетарной системы, примыкающим к рудным провинциям.

На долю «объекта-суперлидера» системы приходится 12,4% ее ресурсов золота.

Рис. 2. Графическая модель сектора планетарной золоторудной металлогенической системы: I — номер сектора; А1 — площадь рудной провинции, входящей в состав сектора; В1 — площади остальной части сектора. 640 км и 260 км — длина и ширина сектора; 170 км и 90 км — ширина рудной провинции и зон соответственно, примыкающих к ней частей планетарной системы.

Распределение ресурсов золота месторождений и рудопроявлений группы А по группам и классам крупности представлено в таблицах 17 и 18 на 125 и 126 страницах соответственно.

Как следует из данных таблицы 17, наибольшими ресурсами золота в группе В обладают крупные месторождения — 57,95%, далее следуют средние по крупности — 20,92%, мелкие — 12,07%, очень мелкие — 6,04% и мельчайшие — 3,02%.

По количеству ресурсов золота месторождений по классам их крупности, провинции, составляющие группу, формируют математический ряд: 1, 0,5; 0,75; 0,25; 0,31; 0,25; 0,187; 0,156; 0,125; 0,093; 0,078; 0,062; 0,047; 0,039; 0,031, который представляет собой сложно построенную убывающую геометрическую прогрессию, разбитую на трехчлены, где, начиная с 3-его трехчлена, сумма членов каждого последующего уменьшается вдвое, а их соотношение внутри трехчлена составляет: 1 : 0,83 : 0,8.

Ресурсы золота группы В
На долю группы В в этой планетарной системе, представленной 11-ю металлогеническими образованиями с математическими рядами распределения ресурсов месторождений по классам их крупности, аналогичных провинциям, приходится 2364,59 т золота (или 51,58% от системы в целом).

Распределение ресурсов золота по отдельным сериям и их удельный вес по системе в целом представлены в таблице 10, их распределение по группам крупности представлено в таблице 17.

Основную часть ресурсов группы В составляют мельчайшие рудопроявления — 33,08%, далее следуют очень мелкие — 30,28% и мелкие объекты — 24,68%. Средние по размерам месторождения составляют только 11,96% ресурсов группы (табл. 17).

Промышленный интерес в группе В, могут составить лишь 4 месторождения класса 50–25 т, 8 — класса 25–12,5 т и 18 — класса 12,5–6,25 т.

По количеству ресурсов золота месторождений по классам их крупности серии объектов группы В образуют математический ряд: 1; 1; 1,25; 1,1; 1,1; 1,1; 1,04; 1,04; 1,04; 1,02; 1,02 … , представляющий собой деформированную, сложно построенную, убывающую геометрическую прогрессию, разделенную на трехчлены, где показатель прогрессии равный в третьем трехчлене 0,94, с каждым последующим непрерывно уменьшается, а все члены трехчленов равны между собой.

В целом по планетарной системе суммарные ресурсы золота «объектов-лидеров» и рудных провинций (группа А) и серий рудных образований одинакового масштаба (группа В) образуют математический ряд: 1 : 0,5 : 0,5; -; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25, который разорван прерывистостью оруденения и с 5-ого члена представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем равным 1 (табл. 10, стр. 120–121).

Распределение количества золоторудных объектов и их ресурсов по секторам и группам планетарной системы

Распределение количества рудных объектов
Общее количество рудных объектов (месторождений и рудопроявлений), составляющих данную планетарную систему равно 16384, из них на группу А приходится 1364 объекта (или 8,32%) и на группу В — 15020 (или 91,68%).

Наибольшим общим количеством рудных объектов групп А и В обладает II сектор — 7229 (или 44,13%), на втором месте стоит I сектор — 4937 (или 30,12%), а третье и четвертое места делят одинаковые по количеству формирующих их рудных объектов III и IV сектора — по 2109 (или примерно по 12,97%) (табл. 19).

Близкий характер распределения по отдельным секторам имеют и рудные объекты (группы В), находящиеся за пределами границ провинций: II-ой сектор — 688,8 (или 42,05%), I сектор — 4340 (или 26,48%) и по 1896 объектов (или по 11,57%) приходятся на III и IV сектора.

Планетарная система и составляющие ее сектора	Ресурсы золота по планетарной системе в целом и отдельным секторам (в т)	В том числе по группам объектов		Плотность ресурсов золота по планетарной системе в целом и отдельным секторам (в кг/км2)	В том числе по группам объектов
		А	В		А	В
Система в целом	4561,19	2196,6	2364,59	6,8	5,0	10,1
I сектор	1971,2	1104,92	866,28	11,8	10,2	14,7
II сектор	1383,39	548,5	835,34	8,2	5,0	14,2
III сектор	603,3	271,815	331,485	3,6	2,5	5,6
IV сектор	603,3	271,815	331,485	3,6	2,5	5,6

Табл. 21. Плотности ресурсов золота (в кг/км²) по планетарной системе в целом, а также составляющим ее секторам и группам рудных объектов А и В.

Существенно меньшее количество составляют рудные объекты группы А, формирующие рудные провинции в пределах планетарной системы. Как было сказано выше, их общее число по 4-ем провинциям равно 1364, что составляет лишь 8,32% от их количества по системе в целом.

Различается и их количественное распределение по отдельным секторам, когда наибольшее их количество — 597 (или 3,64%) приходится на I сектор, 341 (или 2,08%) — на II сектор и по 213 объектов (или по 1,3%) на III и IV сектора (табл. 19).

Общее распределение количества месторождений и рудопроявлений по группам крупности представлено в таблице 16.

Распределение ресурсов золота рудных объектов
Общее количество ресурсов золота рудных объектов (месторождений и рудопроявлений), составляющих систему, равно 4561,19 т, из них на группу В приходится 2364,59 т (или 51,58%).

Наибольшими общими ресурсами золота групп А и В обладает I сектор — 1971,2 т (или 43,22%), на втором месте стоит II сектор — 1383,39 т (или 30,33%), а третье и четвертое места делят одинаковые по количеству ресурсов золота III и IV сектора — по 603,3 т (или, примерно, по 13,22%) (табл. 20).

Близкий характер распределения ресурсов золота по отдельным секторам имеют и рудные объекты группы А, входящие в состав провинций, формирующих стержень планетарной системы. Здесь на I сектор приходится 1104,92 т золота (или 24,22%), вдвое меньше — 548,05 т (или 12,01%) на II-ой, и в четыре раза меньше: по 271,82 т (или по 5,96%) на III и IV cектора.

Несколько отличается распределение ресурсов золота по группе В. Здесь ресурсы золота I и II cекторов близки между собой и составляют соответственно: 866,28 и 835,34 т (или 18,99 и 18,32%).

Ресурсы же золота III и IV секторов полностью равны между собой и составляют по 331,48 т (или по 7,27%) (табл. 20).

Общее распределение ресурсов золота месторождений и рудопроявлений групп А и В по классам их крупности в т золота представлено в таблице 18.

Плотность распределения ресурсов золота в пределах планетарной системы

Плотность распределения ресурсов золота в пределах планетарной системы в целом и составляющих ее секторов и групп рудных объектов А и В представлена в таблице 21.

В основу расчета этой таблицы заложены данные, приведенные выше, из которых вытекают следующие параметры планетарной системы и формирующих ее рудных объектов:

• общая площадь системы — 67000 км²;
• площадь размещения 4-ех рудных провинций (группа А) — 435 000 км²;
• площадь размещения рудных объектов группы В — 235000 км²;
• площадь каждого из 4-ех секторов системы — 167500 км²;
• площадь 1-ой рудной провинции — 108750 км²;
• площадь размещения объектов группы В в пределах одного сектора — 58750 км².

Из таблицы 21 следует, что плотность ресурсов золота по данной системе в целом составляет 6,8 кг/км2, в том числе, по группе А — 5,0 кг/км² и по группе В — 10,1 кг/км².

По отдельным секторам наиболее высокой плотностью ресурсов золота обладает I сектор — 11,8 кг/км², далее следует II сектор — 8,2 кг/км², и, значительно меньшими равными значениями плотностей ресурсов — 3,6 кг/км², обладают III и IV сектора (причем, наибольшей плотностью обладают средние и наименьшей — концевые части секторов).

В результате, соотношение значений плотностей ресурсов золота по отдельным секторам составляет: 1 : 0,7 : 0,3 : 0,3.

Соответственно, соотношение плотностей ресурсов золота по отдельным провинциям (группа А) составляет: 1 : 0,5 : 0,25 : 0,25 :, а по объектам группы В — 1 : 0,96 : 0,38 : 0,38.

Из сказанного выше следует, что наиболее перспективными на выявление ресурсов золота являются I и II сектора системы.

Это подтверждается и высокой плотностью ресурсов золота в пределах «зон объектов-лидеров» рудных провинций I и II секторов системы, составляющих, соответственно, 2908 и 1713 кг/км².

Плотность ресурсов золота по соответствующим зонам III и IV секторов составляет 1045 кг/км².

Распределение по группам и секторам ресурсов коренных месторождений золота, пригодных для промышленной отработки, и возможных ресурсов россыпей

Из общих ресурсов золота данной планетарной системы (4561,19 т) ресурсы объектов самостоятельной отработки (> 6,25 т) составляют 2298,23 т (или 50,4% от ресурсов системы в целом).

Сектора	Группы рудных объектов	Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота
		800–400	400–200	200-100	100–50	50-25	25–12,5	12,5–6,25	800–6,25	6,25–0,025	800–0,0025
I	А	565,72	—	141,43	70,71	70,71	70,71	35,36	954,64	150,28	1104,92
	В					141,43	—	35,36	176,79	689,49	866,28
II	А		282,86	—	70,71	35,36	35,36	35,36	459,65	88,4	548,05
	В						141,43	—	141,43	693,91	835,34
III	А			141,43	—	35,36	17,68	17,68	212,15	59,67	271,82
	В							70,71	70,71	260,76	331,47
IV	А			141,43	—	35,36	17,68
	В
I– IV	А	565,72	282,86	424,29	141,42	176,79	141,43	106,08	1838,59	358,02	2191,61
	В					141,43	141,43	176,79	459,64	1904,62	2364,56

Табл. 22. Распределение ресурсов рудных объектов по секторам планетарной системы, группам объектов А и В и классам их крупности в т золота.

Остальная часть ресурсов (2262,96 т) может рассматриваться как возможный источник россыпной золотоносности, естественно, не исключая возникновения, чаще всего, небольших россыпей и за счет разрушения части промышленных месторождений.

 Из ресурсов (2298,23 т) пригодных для промышленной отработки 1838,59 т (или 80%) приходится на группу А и 459,64 т (или 20%) на группу В.

По отдельным секторам эти соотношения составляют соответственно:

• I сектор (1131,43 т) — 954,64 т и 176, 79 т (или 84,4% и 15,6%);
• II сектор (601,08 т) — 459,65 т и 141,43 т (или 76,5% и 23,5%);
• III и IV сектора (по 282, 86 т) — 212,15 т и 70,71 т (или по 75,0% и 25,0%).

Из приведенных выше данных следует, что наибольшими ресурсами рудного золота для промышленной отработки обладает группа А1 I сектора, где находится «объект-суперлидер» системы с ресурсами 565,72 т и его «зона», составляющие совместно 76% ресурсов группы.

Меньшими перспективами обладает «зона объекта-лидера» группы А2 с ресурсами золота «объекта-лидера» в 282, 86 т и зоны «объектов-лидеров» групп А3 и А4 с ресурсами «объектов-лидеров» по 70,71 т.

В то же время, вероятные ресурсы россыпей составляют 2262,64 т, из которых 358,02 т (или 15,8%) приходятся на группу А и 1904,62 т (или 84,2%) на группу В (табл. 22).

По отдельным секторам эти соотношения составляют:

• I сектор (839,77 т) — 150,28 т и 689,49 т (или 17,9% и 82,1%);
• II сектор (782,31 т) — 88,4 т и 693,91т (или 11,3% и 88,7%);
• III и IV сектора (по 320,43 т) — 59,67 т и 260,76 т (или по 18,6% и 81,4%).

Из приведенных выше данных следует, что наибольшими ресурсами рудного золота, в том числе пригодными для самостоятельной промышленной отработки, являются группы АI и II секторов.

Наибольшими же вероятными ресурсами россыпного золота обладают группы В II и I секторов.

Отсюда становится ясным, почему на практике размеры добычи россыпного золота нередко превышают ресурсные возможности коренных месторождений, с которыми их связывают.

На картах золотоносности большая часть ресурсов золота группы В фиксируется, в основном, в виде контуров конкретных россыпей различных типов, чаще всего, без четкого указания питающих их коренных источников.

Нередко, при описании россыпей, идущих от коренных источников, говорится об изменении с какого-либо интервала характера золотин, его пробности и т.д., за счет каких-то дополнительных коренных источников, которые в большинстве случаев не устанавливаются из-за небольших размеров.

Поэтому, к установлению соотношений рудного и россыпного золота по тем или иным типам рудных месторождений и рудным регионам следует относиться достаточно осторожно.

Из-за своих размеров очень мелкие золоторудные месторождения и рудопроявления группы В на картах золоторудных месторождений практически не фиксируются за исключением отдельных объектов классов 50–12,5 т, которые нередко находятся в стороне от общей полосы золоторудных месторождений группы А, расширяя границы зоны В.

Анализируя ресурсы отработанных и эксплуатируемых месторождений в старых районах добычи, мы получаем повышенные, примерно в двое, значения реализации средних по запасам месторождений (50–12,5 т), что связано с близостью ресурсов золота этих объектов и по группе А — 318,21 т и по группе В — 282,86 т (табл. 18).

Автором были встречены два вида последовательности размещения секторов: при прямолинейной форме планетарной системы — I, II, III, IV, а при дугообразной — I и II сектора размещаются на концах системы, а III и IV в середине.

Кроме того, при дугообразной форме системы в I и II секторах иногда наблюдаются раздувы с увеличением ширины секторов.

Сравнение строения планетарной системы со строением системы золоторудных объектов Земли в целом и строением рудной провинции

Планетарные системы по своему строению ближе к системе Земли в целом, хотя и имеют некоторые общие черты с рудными провинциями.

С системой Земли в целом их связывают:
1. Близость строения математических рядов распределения количества месторождений и рудопроявлений по группам крупности с одинаковыми числовыми значениями, соответственно с 5-го и 6-го членов, смещенными на один класс крупности, но в обоих случаях представляющие собой несколько деформированные геометрические прогрессии со знаменателем равным 2 (табл. 23).
2. Общность большинства числовых значений рядов (1, 2, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192…) распределения количества месторождений и рудопроявлений по их крупности (в т золота) и у планетарных систем, и у системы Земли в целом, кроме, соответственно, пар: 3 и 9 и 5 и 7.
3. Ровно 50,00% доля количества рудных месторождений и рудопроявлений у наиболее крупной планетарной системы по сравнению с их количеством по Земле в целом, при близкой (52,36%) доле их ресурсов (табл. 14 и табл. 23).
4. Одинаковый характер геометрических прогрессий (со знаменателем, равным 1), лежащих в основе математических рядов распределения количества ресурсов золота по группам крупности и у планетарных систем, и по Земле в целом, при их различной величине по классам (табл. 14).
5. Деформации математических рядов распределения количества месторождений и рудопроявлений по их крупности (в т золота) и их ресурсов под влиянием наличия прерывистости золотого оруденения.

Основным различием систем является появление в математическом ряду распределения количества месторождений и рудопроявлений планетарных систем еще одного (1-ого) члена, равного по значению единице, как и 2-ой член ряда (табл. 23).

С рудными провинциями планетарные системы связывает:
1. Общность большинства числовых значений рядов (1, 2, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192…) распределения количества месторождений и рудопроявлений по их крупности (в т золота) кроме, соответственно, пар: 3 и 9, 4 и 8 (табл. 23).
2. Близкий характер внутреннего строения с делением планетарных объектов на группы рудных образований А и В, а рудных провинций — на «зоны объектов-лидеров» и прерывистые серии рудных узлов и зон.
3. Лежащая в основе строения математических рядов распределения количества рудных объектов и планетарных систем, и рудных провинций, геометрическая прогрессия со знаменателем, равным 2.

Классы крупности месторождений и рудопроявлений в т золота	Земля в целом	Планетарный объект	Рудная провинция
51200–25600	1	1	1
25600–12800	2	1	—
12800–6400	5	3	1
6400–3200	7	2	1
3200–1600	16	9	2
1600–800	32	16	4
800–400	64	32	4
400–200	128	64	8
200–100	256	128	16
200–100	512	256	16
50–25	1024	512	32
25–12,5	2048	1024	64
12,5–6,25	4096	2048	64
6,25–3,125	8192	4096	128
3,125–1,562	16384	8192	256
1,562–0,781	32768	16384	256
0,781–0,391	65536	32768	512
0,391–0,195	131072	65536	1024
0,195–0,098	262144	131072	1024
0,098–0,049	524288	262144	2048
0,049–0,025	1048576	524288	4096
Сумма, %	2097151 100,0	1048576 50,000024	9557 0,455713

Табл. 23. Распределение количества месторождений и рудопроявлений (в ед.) по классам их крупности (в т золота) по Земле в целом, наиболее крупному планетарному объекту и наиболее крупной рудной провинции.

В то же время в строении планетарных систем и рудных провинций наблюдаются следующие различия:
1. Математический ряд распределения количества месторождений и рудопроявлений по классам их крупности у рудных провинций, в отличие от планетарных систем, разбит на трехчлены, где кроме 1-ого из них, начиная со 2-ого, максимальное значение имеет 3-ий член тройки, а 1-ый член следующей, равен ему по значению. Таким образом, в каждом трехчлене (кроме 1-го) соотношение величин количества объектов по ним соотносится как 1 : 2 :4 (элемент геометрической прогрессии со знаменателем равным 2) (табл. 23).
2. Наблюдается различие и в строении первых трехчленов указанного выше ряда: у планетарных систем (1, 1, 3), а у рудных провинций (1, - , 1), где 2-ой член ряда, в результате прерывистости оруденения, имеет 0-ое значение (табл. 23).
3. Различие в строении математических рядов распределения количества ресурсов золота месторождений и рудопроявлений по классам их крупности.

В основе этих рядов планетарных систем лежит геометрическая прогрессия со знаменателем равным 1, которая у рудных провинций проявлена лишь в равенстве значений всех членов внутри трехчленов.

В то же время, в этом ряду присутствует и геометрическая прогрессия со знаменателем равным 2, которая проявляется в уменьшении вдвое значений членов трехчленов с уменьшением групп крупности рудных объектов (табл. 14).

Общие черты и особенности строения планетарных золоторудных систем и формирующих их рудных объектов

Все золоторудные планетарные системы характеризуются: 1. Едиными типовыми математическими рядами распределения общего количества месторождений и рудопроявлений, а также их ресурсов по классам крупности рудных объектов в т золота.
2. Наличием во всех планетарных системах единого характера, формирующих их рудных образований, имеющих типовые математические ряды распределения количества месторождений и рудопроявлений и их ресурсов по классам крупности в т золота:

• групп А, состоящих из 4-ех типовых золоторудных провинций;
• групп В, состоящих из серий более мелких рудообразований, но с математическими рядами распределения количества объектов и их ресурсов по классам крупности, аналогичных рудным провинциям.

3. Наличием единого математического ряда распределения количества рудных объектов в группе А, представляющего собой деформированный в результате прерывистости оруденения «ряд Фибоначи»
4. Делением каждой планетарной системы на 4 сектора с равенством значений количества объектов и ресурсов III и IV секторов.
5. Соотношением ресурсов золота рудных провинций, формирующих группу А, как 1 : 0,5 : 0,25 : 0,25.
6. Преобладанием общего количества рудных объектов и их ресурсов, особенно по мелким месторождениям и рудопроявлениям в группе В.
7. Наличием в каждой планетарной системе (в группе А):

• 7-ми наиболее крупных месторождений первых 4-ех классов крупности;
• только одного наиболее крупного месторождения — «объекта-суперлидера» («объекталидера» наиболее крупной рудной провинции, входящей в состав системы), который в 2 раза крупнее следующего за ним месторождения, и ресурсы которого составляют от 9 до 15% ресурсов золота системы (в зависимости от ее масштаба).

8. Большей средней величиной, примерно в 10 раз, золоторудных объектов группы А по сравнению с таковой по группе В.
9. Едиными типовыми математическими рядами распределения количества «объектов-лидеров» и их ресурсов, образующих систему рудных провинций и, подобных им по строению более мелких объектов, соответственно: 1, 1, 2, - , 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, … (количество объектов) и 1; 0,5; 0,5; - ; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25; 0,25 … (количество ресурсов).
10. Единым характером прерывистости золотого оруденения как между группами А и В (в виде отсутствия объекта одного класса — пятого по порядку), так и в пределах группы В (в виде отсутствия объектов двух классов между их сериями).
11. Наличием двух видов последовательности размещения секторов: при прямолинейной форме планетарных систем — последовательное — I, II, III, IV, а при дугообразной — I и II сектора размещены на концах систем. Кроме того, при дугообразной форме систем в секторах I и II иногда наблюдаются раздувы с увеличением их ширины.
12. Близкими средними параметрами размеров планетарных золоторудных систем, изученных автором, соответственно:

• протяженностью — 2560 км; средней шириной примерно 260 км;
• площадью примерно 670000 км².

13. Связью величин ряда структурных элементов планетарных систем с величиной радиуса Земли — 6400 км:

• длина — 0,4 (4/10) радиуса Земли;
• ширина — 0,04 (4/100).

1. Буйнов А.А. Новые представления об иерархии рудных объектов и их соподчиненности. Практические выводы. Тезисы докладов на III Международной конференции «Новые идеи в науках о Земле» // МГГА -1997. — Том 2. — С. 143.
2. Буйнов А.А. Технология экспрессной количественной оценки ресурсов золота с использованием моделей, основанных на природных математических рядах распределения количества объектов и их ресурсов //Золото и технологии. — 2009. — № 4. — С. 26–30.
3. Буйнов А.А. Система природных математических рядов распределения количества месторождений и их ресурсов в золоторудных объектах различного ранга как инструмент технологии их оценки // Золото и технологии. — 2010. — № 1. — С. 39, 40, 42–44.
4. Буйнов А.А. Геолого-статистико-математическая модель золоторудной провинции как основа экспрессной количественной оценки ее ресурсов // Золото и технологии. — 2012. — № 2. — С. 64–66, 68, 70–72.

Опубликовано в журнале «Золото и технологии», № 4 (22)/декабрь 2013 г.