Система природных математических рядов распределения количества месторождений и их ресурсов в золоторудных объектах различного ранга, как инструмент технологии их оценки
0
24
0
0
А.А. Буйнов — инженер-геолог, специалист в области оценки ресурсов золота.
Автором, впервые в мире, установлена система природных математических рядов, определяющих как распределение количества месторождений и их ресурсов по классам крупности в т золота, в пределах металлогенических объектов различного ранга, так и характеризующих их внутреннюю структуру. Из 18 установленных математических рядов в данной статье описывается 10 первых: 5 — по распределению количества месторождений и 5 — по распределению их ресурсов по классам крупности в т золота, в соответствии с иерархией выделяемых металлогенических объектов: рудные узлы, «зоны объектов-лидеров», рудные провинции, планетарные металлогенические системы, металлогеническая система Земли в целом.
Установление системы математических рядов диктовалось необходимостью:
Работы в направлении создания математических рядов по распределению количества месторождений и их ресурсов по классам крупности начали проводиться уже давно.
Хорошо известен и нашел широкое применение в зарубежной практике априорных оценок ресурсов способ, основанный на определении теоретического рангового ряда рудных объектов по классам крупности с использованием закона Ципфа и его следствий: «Произведение запасов месторождений на его ранг (класс крупности) есть величина постоянная».
Табл. 1. Распределение количества месторождений (в ед.) по классам их крупности (в т золота) по металлогеническим объектам различного ранга.
Примечание: Для большей наглядности таблиц нулевые значения в них заменены прочерками
Согласно его десятичной классификации, соотношение числа крупных, средних, мелких месторождений и рудопроявлений вне зависимости от полезного ископаемого и его максимальных запасов — постоянно и равно 1:9:90:900.
В 1981 г. вышла статья Г.А. Булкина: «Прогнозная оценка мировых запасов на основе ранговых рядов месторождений», а в 1982 г. статья Г.А. Булкина и И.А. Нежинского: «О взаимосвязи минеральных ресурсов рудоносных провинций и запасов наибольших месторождений».
В 1998 г. С.В. Соколов в работе «Методика априорной оценки минеральных ресурсов (на примере Северного Приамурья)» предложил способ априорной оценки минеральных ресурсов на основе построения теоретического рангового ряда разномасштабных проявлений по эмпирическим данным.
И, наконец, в 2001 г. издана работа группы Санкт-Петербургских ученых: Ю.В. Лира, Г.М. Махтина, Э.М. Пинского, И.Г. Савиной: «Оценка достоверности подсчета запасов на основе модели числового ряда Фибоначчи», где предлагается использование этой арифметической прогрессии при оценке еще не выявленных золоторудных месторождений.
Предложенные же варианты отдельных математических рядов касаются лишь распределения количества месторождений и их ресурсов в системах Земли в целом и крупных региональных металлогенических объектов, оценки которых на практике проводятся сравнительно редко.
В то же время практически отсутствуют наиболее востребованные в практике прогнозирования достоверные математические ряды распределения количества месторождений и их ресурсов по классам крупности (в т золота) по золоторудным провинциям, «зонам объектов-лидеров» и рудным узлам (зонам).
Выявляя характер рядов, автор не приспосабливал получаемые данные под какие-либо известные математические ряды (как, например, числовой ряд Фибоначчи), а устанавливал лишь то, что создала природа, причем ряды по металлогенической системе Земли в целом и по провинциям получены только путем статистической обработки данных по многим тысячам золоторудных месторождений, а по планетарным объектам и узлам — как за счет статистических данных, так и за счет теоретического разложения указанных выше математических рядов на их составляющие.
Табл. 4. Характер распределения числовых значений членов рядов геометрических прогрессий,
характеризующих количество месторождений золота по классам их крупности по
металлогеническим объектам различного ранга.
В результате в своей практической работе по оценке ресурсов золота автор использовал только установленные им математические ряды.
Четвертьвековой опыт автора по установлению достоверных математических рядов показал необходимость следующей последовательности работ над ними:
1. Предварительное установление характера математических рядов для металлогенических объектов различного иерархического уровня.
2. Создание на их основе моделей этих объектов (в табличной форме) с установлением их внутренней структуры и характера прерывистости оруденения, отражающихся на строении рядов.
3. Корректура предварительно установленных рядов с учетом данных, полученных по моделям, их взаимная проверка.
4. Получение системы достоверных, взаимоувязанных математических рядов в интервале от рудных узлов до металлогенической системы Земли в целом.
Таким образом, работа над рядами показала, что достоверные математические ряды могут быть получены только при наличии количественных моделей систем и одновременного формирования всего комплекса их математических рядов.
Математические ряды распределения количества месторождений по классам их крупности в металлогенических объектах различного ранга.
Первый математический ряд характеризует распределение количества месторождений по классам их крупности (в т золота) в пределах рудных узлов и представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем равным 1 (табл.1.1).
Это означает, что каждый рудный узел представлен непрерывной серией месторождений от наиболее крупного «объекта-минилидера» к более мелким, с одним месторождением на каждый класс крупности в т золота.
Второй математический ряд характеризует распределение количества месторождений по классам их крупности (в т золота) в пределах основных рудовмещающих структур золоторудных провинций — «зонах объектов-лидеров».
Этот математический ряд, как и первый, также имеет в основе строения геометрическую прогрессию со знаменателем равным 1, но нарушенную нулевым значением второго члена. В результате, первый член ряда стоит особняком и по классу крупности в 4 раза превышает значение третьего члена, с которого и продолжается прогрессия уже в неизменном виде (табл.1.2).
Это означает, что в пределах каждой «зоны объекта-лидера», в результате наличия прерывистости оруденения, имеется только одно уникальное месторождение — «объект-лидер», которое в 4 раза крупнее следующего за ним меньшего по масштабам месторождения, с которого далее на каждый класс крупности приходится по одному месторождению серии, как в обыкновенном рудном узле.
Третий математический ряд характеризует распределение количества месторождений по классам их крупности (в т золота) в пределах золоторудных провинций.
При этом надо учитывать, что каждая провинция состоит из «зоны объекта лидера» и серии групп рудных узлов различного масштаба, разделенных безрудными интервалами.
В результате этот ряд имеет сложное строение. Первые четыре его члена (1, 0, 1, 1) перешли в него из предыдущего ряда и представляют собой фрагмент геометрической прогрессии со знаменателем равным 1, нарушенной нулевым значением второго члена. Остальная часть, начиная с пятого члена, представляет собой числовой ряд, образованный в результате наложения на оставшуюся часть второго ряда целой серии рядов первого типа, начинающихся с различных, но уменьшающихся классов крупности.
В результате, с пятого члена данного ряда формируется группа трехчленов с соотношением величин членов как 1:2:2. При этом величина первого члена последующего трехчлена равна сумме второго и третьего членов предыдущего трехчлена и вдвое больше величины последнего.
Однако более целесообразен другой вариант трактовки строения этого ряда. Приняв деление всего ряда на трехчлены и выделив первый, аномальный по строению, в виде: 1, 0, 1, мы получаем последующий ряд трехчленов с соотношением величин их членов как 1:2:4, а это уже фрагмент геометрической прогрессии со знаменателем равным 2. В этом случае последний член предшествующего трехчлена равен первому члену последующего.
Табл. 6. Варианты математических рядов
распределения количества ресурсов
месторождений по классам их крупности
по Земле в целом.
Таким образом, особенностью этого математического ряда является возможность его трехчленного деления и переход в строении от геометрической прогрессии со знаменателем равным 1, к геометрической прогрессии со знаменателем равным 2 (табл. 1.3).
Сказанное выше означает, что в пределах каждой золоторудной провинции, как и в пределах «зоны объекта-лидера», в результате наличия прерывистости оруденения, имеется только одно уникальное месторождение — «объект-лидер», которое в 4 раза крупнее следующего за ним меньшего по масштабам месторождения.
Далее следует серия более мелких месторождений с периодическим повторением, через один класс крупности, одинаковых числовых значений количества этих объектов по двум смежным классам.
Четвертый математический ряд характеризует распределение количества месторождений по классам их крупности (в т золота) в пределах планетарных золоторудных металлогенических объектов: частей протоплатформы Земли (Пангеи), планетарных (очень крупных и крупных) металлогенических поясов.
Этот математический ряд образован как сумма математических рядов рудных провинций различного масштаба оруденения, с переходом в этот ряд и уникального «объекта-лидера» («объект-суперлидер» в данном ряду), который является здесь первым членом ряда. Остальная часть ряда, начиная со второго члена, представляет собой деформированную (в результате прерывистости оруденения в структуре планетарных объектов) геометрическую прогрессию со знаменателем равным 2. Эта деформация находит отражение в количестве объектов по классам крупности, в результате чего вместо ряда 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…, мы имеем ряд: 1, 3, 2, 9, 16, 32, 64…; однако общее количество объектов в ряду от этого не меняется (2+4+8=3+2+9). Этот математический ряд, как и предыдущий, может делиться на трехчлены с соотношением величин членов как 1:2:4. Ненарушенная в числовом выражении геометрическая прогрессия начинается с шестого члена (табл. 1.4).
Табл. 7. Варианты математических рядов
распределения количества
месторождений по их крупности в
пределах планетарных (региональных)
металлогенических объектов.
Из сказанного выше следует, что в пределах каждого планетарного металлогенического объекта имеется лишь одно уникальное месторождение — «объект-суперлидер» (перешедший из предыдущего ряда — «объект-лидер»), который лишь в два раза крупнее следующего за ним меньшего по масштабам месторождения. В следующей за ним серии месторождений закономерное увеличение их количества вдвое, с каждым уменьшающимся по значению классом, начинается лишь с шестого объекта.
Пятый математический ряд характеризует распределение количества месторождений по классам их крупности (в т золота) в пределах металлогенической системы золоторудных месторождений Земли в целом.
Этот математический ряд может формироваться двояким путем: или как сумма рядов составляющих его рудных провинций, или — планетарных металлогенических объектов и представляет собой деформированную (в результате прерывистости оруденения в объектах более низкого ранга) геометрическую прогрессию со знаменателем равным 2. Эта деформация, как и в предыдущем ряду, находит отражение в количестве объектов по классам крупности, в результате чего вместо ряда 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…, мы имеем ряд: 1, 2, 5, 7, 16, 32, 64…, однако общее количество объектов в ряду от этого не меняется (5+7=4+8). Таким образом, не нарушенная в числовом выражении геометрическая прогрессия охватывает первый, второй и все члены ряда после пятого (табл. 1.5).
Из сказанного выше следует, что в пределах описываемой системы имеется лишь одно уникальное месторождение — «ведущий объект-суперлидер» (перешедший из предыдущих рядов «объект-лидер» и «объект-суперлидер», который в два раза крупнее следующих за ним двух меньших по масштабу месторождений. В следующей за ними серии месторождений закономерное увеличение их количества вдвое, с каждым уменьшающимся по значению классом, начинается лишь с пятого объекта.
Математические ряды распределения количества ресурсов золота по классам крупности месторождений, в пределах металлогенических объектов различного ранга, относительно ресурсов их объектов-лидеров (в долях) и общих ресурсов (в процентах).
Шестой математический ряд характеризует распределение ресурсов золота в пределах рудных узлов по классам крупности месторождений (в долях от ресурсов «объектов-минилидеров») и представляет собой убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем равным 0,5 (табл. 2.6).
Строение этого ряда означает, что каждый рудный узел состоит из серии месторождений, где первое, наиболее крупное из них («объект-минилидер»), обладает 50% всех ресурсов золота серии, а процент ресурсов всех остальных уменьшается с каждым классом ровно вдвое (табл. 3.6).
Седьмой математический ряд характеризует распределение ресурсов золота в пределах «зон объектов-лидеров» по классам крупности месторождений (в долях от ресурсов «объектов-лидеров»).
В основе строения этого ряда также лежит геометрическая прогрессия со знаменателем равным 0,5, нарушенная нулевым значением его второго члена.
Исходя из структуры данного ряда следует, что наибольшими ресурсами золота обладает первый объект — «объект-лидер» — наиболее крупное месторождение описываемой системы, которое из-за прерывистости оруденения и, как следствие, отсутствия второго по крупности месторождения, по своим ресурсам вчетверо превосходит ресурсы третьего. Ресурсы четвертого и всех последующих месторождений сокращаются вдвое по сравнению с предыдущими (табл. 2.7).
Ресурсы золота самого «объекта-лидера» составляют 66,66…% ресурсов рассматриваемой системы, а процент ресурсов других месторождений, по классам крупности, представлен в таблице 3.7.
Восьмой математический ряд характеризует распределение ресурсов золота в пределах рудных провинций по классам крупности месторождений (в долях от ресурсов «объектов-лидеров»).
Особенностью строения этого ряда является его трехчленное деление. Первый трехчлен аналогичен таковому предыдущего ряда и также обладает «объектом-лидером», который в результате нулевого значения второго члена вчетверо превосходит ресурсы третьего. Остальные члены ряда сгруппированы в трехчлены с одинаковым значением ресурсов их членов, причем в каждом последующем трехчлене, с убыванием классов крупности, величина ресурсов уменьшается вдвое (табл. 2.8).
Ресурсы золота самого «объекта-лидера» составляют 50% общих ресурсов золота провинции, что означает снижение его доли в данной системе, по сравнению с предыдущей, на 16,66%. Процент ресурсов других месторождений по классам крупности представлен в таблице 3.8.
Девятый математический ряд характеризует распределение ресурсов золота в пределах планетарных металлогенических объектов по классам крупности месторождений (в долях от ресурсов «объектов-суперлидеров»).
Этот математический ряд, за исключением первого члена, представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем равным 1, которая начинается со второго члена ряда и деформирована в числовом значении третьего, четвертого и пятого его членов в результате прерывистости оруденения в структуре самого объекта. В итоге вместо значения 0,5, они имеют значения, соответственно: 0,75; 0,25 и 0,5625 (табл. 2.9).
Первое же место в ряду занимает «объект-суперлидер» (перешедший из предыдущего ряда «объект-лидер»), который по своим ресурсам (9% ресурсов золота системы) вдвое больше ресурсов месторождений других классов крупности (4,5%), представленных всеми членами ряда, кроме третьего, четвертого и пятого (табл. 3.9). Однако его удельный вес в системе, по сравнению с предыдущим рядом, уменьшается более, чем в 5 раз.
Десятый математический ряд характеризует распределение ресурсов золота по классам крупности месторождений в пределах металлогенической системы Земли в целом (в долях от ресурсов «ведущего объекта-суперлидера»).
Этот математический ряд, за исключением третьего и четвертого его членов, представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем равным 1.
Прерывистость оруденения в структуре планетарных металлогенических объектов привела к изменению численных значений третьего и четвертого членов, в результате чего вместо значения равного 1, они имеют значения, соответственно: 1,25 и 0,875 (табл. 2.10).
Это означает, что по большинству классов крупности месторождений ресурсы золота равны и представляют собой произведение исчисленного размера месторождения по классу на их количество по нему.
Первое же место в ряду занимает самое крупное золоторудное месторождение Земли, «ведущий объект-суперлидер» (перешедший из предыдущего ряда «объект-суперлидер»), который по своим ресурсам вдвое больше ресурсов месторождений следующего за ним, меньшего класса крупности, обладает 4,7% ресурсов золота Земли в целом (как и месторождения по большинству классов), уступая лишь ресурсам месторождений класса 6400– 12800 т — 6,9% (табл. 3.10).
На основе рассмотренных выше математических рядов автором впервые в мире разработаны два вида типовых количественных геолого-статистико-математических моделей указанных выше металлогенических объектов (имеющих табличную форму), отражающих распределение количества месторождений и их ресурсов по классам крупности (в т золота) и вскрывающих их сложную внутреннюю структуру, что позволило разработать алгоритмы и создать технологию экспрессной количественной оценки ресурсов золота нераспределенного фонда недр.
Заключение
I. В итоге проведенных исследований автором впервые (со 100% надежностью) установлена система полностью взаимоувязанных математических рядов распределения количества месторождений и их ресурсов по классам крупности (в т золота) в интервале объектов от металлогенической системы Земли в целом до рядового рудного узла. В результате математические ряды более высокого иерархического уровня точно соответствуют сумме определенного количества рядов более низкого уровня с объектами различной крупности.
II. Подтверждена предложенная ранее автором иерархия золоторудных металлогенических объектов, обладающих закономерными математическими рядами распределения количества месторождений и их ресурсов по классам крупности в т золота:
Понятие «зона объекта-лидера» введено автором впервые для обозначения наиболее крупной золоторудной зоны провинции, протяженностью примерно 64 км, в состав которой входит объект-лидер — самое крупное, уникальное по ресурсам золота месторождение как самой зоны (66,66…%), так и провинции в целом (50%).
Несомненно, что имеют место и математические ряды распределения рудных объектов более низкого иерархического уровня: рудных тел, рудных столбов и более мелких рудных образований и их ресурсов в пределах самих месторождений, но которыми автор вплотную не занимался.
III. В основе строения установленных математических рядов лежат геометрические прогрессии со знаменателями равными: 2, 1 и 0,5 или их фрагменты, скомбинированные из элементов пары указанных выше прогрессий.
Наряду с ними, в построении математических рядов важнейшую роль играют основные постоянные (мировые константы): «Пи», «е» и √2, где число «Пи» определяет размерность классов крупности месторождений, «е» — их общее количество в системе Земли в целом, √2 участвует в расчете средних величин месторождений по классам крупности в т золота.
В математических рядах по распределению количества месторождений по классам крупности наблюдается постепенный переход от геометрической прогрессии со знаменателем равным 1 (рудный узел) к прогрессии со знаменателем равным 2 (система Земли в целом), а в рядах по количеству ресурсов, соответственно, — от геометрической прогрессии со знаменателем равным 0,5 к прогрессии со знаменателем равным 1.
Особенностями переходных рядов (рудная провинция) являются:
Математические ряды, характеризующие распределение количества месторождений и их ресурсов по классам крупности (в т золота), обладают наборами числовых значений, характер распределения которых по объектам различного иерархического уровня представлен в таблицах 4 и 5.
Интересно, что среди числовых значений отсутствует число «6».
IV. Сравнение структур установленных автором математических рядов с таковыми, разработанными другими исследователями, показало:
1. В основном, с небольшими исправлениями, связанными с наличием прерывистости оруденения, подтвержден закон Ципфа и вытекающие из него следствия, определяющие распределение ресурсов по классам крупности по системе Земли в целом (табл.6).
2. Значительно отличается установленный автором математический ряд распределения количества месторождений по классам крупности по региональным (планетарным) металлогеническим объектам от предложенных другими исследователями.
От ряда, предложенного Д.Н. Сафроновым, представленного геометрической прогрессией со знаменателем равным 2, он отличается еще одним — первым членом, равным 1, и, кроме того, изменением численных значений трех членов с 2, 4 и 8 на 3, 2 и 9, и, в целом, — уменьшением количества объектов по большинству классов крупности месторождений вдвое.
Общим элементом у математического ряда, предложенного автором, а так же Ю.В. Лиром и др. (числовой ряд Фибоначчи) является идентичность числовых значений первых двух членов, равных 1. Начиная же с пятого члена, разрыв в числовом значении количества объектов по классам крупности возрастает в разы, что указывает на непригодность применения указанного выше числового ряда (табл. 7).
Все остальные математические ряды: по рудным провинциям, «зонам объектов-лидеров» и рудным узлам созданы автором впервые и достоверных аналогов в литературных источниках не имеют.
V. Установление рядов позволило получить соотношение количества золоторудных месторождений и их ресурсов (в %) по системе Земли в целом, наиболее крупному металлогеническому объекту, наиболее крупной золоторудной провинции, наиболее крупной «зоне объекта-лидера» и наиболее крупному рудному узлу (зоне). Эти величины составляют, соответственно, по количеству месторождений: 100; 50; 0,4; 0,0009; 0,0008 (табл. 1) и по количеству ресурсов: 100; 52,4; 9,41; 7,1; 0,6.
VI. Установлен удельный вес объектов-лидеров в ресурсах золота металлогенических объектов различного ранга:
Кроме того, на базе математических рядов и статистических данных о запасах месторождений, дана ориентировочная оценка (без учета добычи) ресурсов золота платформенных областей современных континентов Земли: Африки, Ю. Америки, С. Америки, Евразии, Антарктиды, Австралии, Индостана и Гренландии, соответственно: 106, 52, 51, 48, 25, 11, 5 и 2 тыс. т.
Материалы, связанные со строением и использованием математических рядов и геолого — статистико — математических моделей металлогенических объектов различного ранга, нашли свое отражение в 16 публикациях автора, в т. ч. тезисах доклада: «Характер прерывистости золотого оруденения в структурах металлогенических объектов различного ранга» на VII Международной конференции «Новые идеи в науках о Земле». (Том 2. МГГУ, Москва, 2005, С. 117).
Теоретические основы, заложенные в строение математических рядов и результаты их применения для оценки ресурсов золота защищены пятью свидетельствами на интеллектуальный продукт:
1. Буйнов А.А. Геолого — статистико — математические модели (ГСММ) систем рудных месторождений Земли различного ранга, их основы и практическое использование. № 73200000095 от 5.09. 2000 г.
2. Буйнов А.А. Типовые закономерности строения рудных провинций и узлов с различными масштабами оруденения. № 73200000108 от 16.10. 2000 г.
3. Буйнов А.А. Новое представление об иерархии рудных объектов полезных ископаемых. № 73200000109 от 16.10. 2000 г.
4. Буйнов А.А. Ресурсы золота древней Пангеи. № 73200200220 от 18.10. 2002 г. 5. Буйнов А.А. Золото Антарктиды № 73200200221 от 18.10. 2002 г.
Установленные математические ряды характеризуются:
1. Первичностью публикации их взаимосвязанной системы.
2. 100% надежностью их строения.
3. Новизной большинства установленных (7) и существенной корректурой описанных ранее (3) рядов.
4. Привязкой к естественноприродным классам крупности месторождений на базе числа «Пи».
5. Использованием структур геометрических прогрессий со знаменателями равными: 2, 1, 0,5.
6. Закономерным переходом одних по строению рядов в другие через промежуточные — с трехчленным делением.
7. Отражением в своем строении прерывистости оруденения.
8. Определенными числовыми значениями членов рядов.
9. Неизменностью строения при увеличении масштабов уникальных месторождений.
10. Созданием на их основе уникальных геолого — статистико — математических моделей систем золоторудных объектов от рудного узла до Земли в целом.
11. Надежностью их использования для оценки количества и ресурсов еще не выявленных золоторудных месторождений нераспределенного фонда недр.
Опубликовано в журнале «Золото и технологии», № 1 (8)/февраль 2010 г.
Автором, впервые в мире, установлена система природных математических рядов, определяющих как распределение количества месторождений и их ресурсов по классам крупности в т золота, в пределах металлогенических объектов различного ранга, так и характеризующих их внутреннюю структуру. Из 18 установленных математических рядов в данной статье описывается 10 первых: 5 — по распределению количества месторождений и 5 — по распределению их ресурсов по классам крупности в т золота, в соответствии с иерархией выделяемых металлогенических объектов: рудные узлы, «зоны объектов-лидеров», рудные провинции, планетарные металлогенические системы, металлогеническая система Земли в целом.
Установление системы математических рядов диктовалось необходимостью:
- создания на их основе геолого-статистическо-математических моделей систем золоторудных месторождений различного ранга;
- получения инструмента для первой, предварительной оценки ресурсов золота изучаемых металлогенических объектов.
- уточнение иерархии золоторудных металлогенических объектов, обладающих закономерными математическими рядами распределения количества месторождений и их ресурсов по классам крупности в т золота;
- создание единой, взаимоувязанной системы таких математических рядов в диапазоне от рудного узла до системы Земли в целом;
- установление характера математических рядов и их строения;
- выявление и уточнение закономерностей распределения количества золоторудных месторождений и их ресурсов по классам их крупности в т золота в пределах металлогенических объектов различного ранга;
- установление характера прерывистости оруденения и его влияния на строение математических рядов;
- определение удельного веса «объектов-лидеров» в ресурсах металлогенических объектов различного ранга.
- выполнения в течение более 20 лет целой серии работ по оценке состояния минерально-сырьевой базы и прогнозных ресурсов золота бывшего СССР и зарубежных стран за период с 1960 по 1985 гг. и на перспективу до 2010 г., в том числе с анализом распределения количества рудных месторождений и их ресурсов по классам их крупности в пределах металлогенических объектов различного ранга;
- проведения собственных научно-исследовательских и полевых работ по изучению золоторудных провинций, районов, узлов и месторождений Сибири и Дальнего Востока;
- исполнения договорных работ по оценке ресурсов золота Республик: Мозамбик и Зимбабве в Африке и Эквадор в Южной Америке;
- использования десятков литературных источников по геологии и металлогении золота;
- анализа и систематизации данных из сотен рефератов научных исследований, обзоров и статей по геологии, запасам и ресурсам золота из реферативных журналов;
- ознакомления с научной литературой и справочными материалами по смежным с геологией отраслям знаний: физике, математике, статистике.
Работы в направлении создания математических рядов по распределению количества месторождений и их ресурсов по классам крупности начали проводиться уже давно.
Хорошо известен и нашел широкое применение в зарубежной практике априорных оценок ресурсов способ, основанный на определении теоретического рангового ряда рудных объектов по классам крупности с использованием закона Ципфа и его следствий: «Произведение запасов месторождений на его ранг (класс крупности) есть величина постоянная».
Классы крупности месторождений в т золота |
Земля в целом (5) |
Планетарный объект (4) |
Рудная провинция (3) |
«Зона объекта- лидера» (2) |
Рудный узел (1) |
51200-25600 |
1 2 5 |
1 1 3 |
1 - 1 |
1 - 1 |
|
25600-12800 | |||||
12800-6400 | |||||
6400-3200 |
7 16 32 |
2 9 16 |
1 2 4 |
1 1 1 |
1 1 |
3200-1600 | |||||
1600-800 | |||||
800-400 |
64 128 256 |
32 64 128 |
4 8 16 |
1 1 1 |
1 1 1 |
400-200 | |||||
200-100 | |||||
100-50 |
512 1024 2048 |
256 512 1024 |
16 32 64 |
1 1 1 |
1 1 1 |
50-25 | |||||
25-12,5 | |||||
12,5-6,25 |
4096 8192 16384 |
2048 4096 8192 |
64 128 256 |
1 1 1 |
1 1 1 |
6,25-3,125 | |||||
3,125-1,562 | |||||
1,562-0,781 |
32768 65536 131072 |
16384 32768 65536 |
256 512 1024 |
1 1 1 |
1 1 1 |
0,781-0,391 | |||||
0,391-0,195 | |||||
0,195-0,098 |
262144 524288 1048576 |
131072 262144 524288 |
1024 2048 4096 |
1 1 1 |
1 1 1 |
0,098-0,049 | |||||
0,049-0,025 | |||||
Сумма, % |
2097151 100,0 |
1048576 50,000024 |
9557 0,455713 |
20 0,000954 |
17 0,000811 |
Примечание: Для большей наглядности таблиц нулевые значения в них заменены прочерками
В 1959 г. В.И. Красников наметил классификацию месторождений по крупности для ряда металлов и произвел обобщение закономерностей распределения долей их численности и общих запасов в этих классах по Миру.
Согласно его десятичной классификации, соотношение числа крупных, средних, мелких месторождений и рудопроявлений вне зависимости от полезного ископаемого и его максимальных запасов — постоянно и равно 1:9:90:900.
В 1981 г. вышла статья Г.А. Булкина: «Прогнозная оценка мировых запасов на основе ранговых рядов месторождений», а в 1982 г. статья Г.А. Булкина и И.А. Нежинского: «О взаимосвязи минеральных ресурсов рудоносных провинций и запасов наибольших месторождений».
Классы крупности месторождений в т золота |
Земля в целом (10) |
Планетарный объект (9) |
Рудная провинция (8) |
«Зона объекта- лидера» (7) |
Рудный узел (6) |
51200-25600 |
1 1 1,25 |
1 0,5 0,75 |
1 – 0,25 |
1 – 0,25 |
|
25600-12800 | |||||
12800-6400 | |||||
6400-3200 |
0,875 1 1 |
0,25 0,5625 0,5 |
0,125 0,125 0,125 |
0,125 0,125 0,125 |
1 0,5 |
3200-1600 | |||||
1600-800 | |||||
800-400 |
1 1 1 |
0,5 0,5 0,5 |
0,0625 0,0625 0,0625 |
0,015625 0,0078125 0,0039062 |
0,25 0,125 0,0625 |
400-200 | |||||
200-100 | |||||
100-50 |
1 1 1 |
0,5 0,5 0,5 |
0,03125 0,03125 0,03125 |
0,0019531 0,00097656 0,00048828 |
0,03125 0,015625 0,0078125 |
50-25 | |||||
25-12,5 | |||||
12,5-6,25 |
1 1 1 |
0,5 0,5 0,5 |
0,015625 0,015625 0,015625 |
0,00024414 0,00012207 0,000061035 |
0,0039062 0,0019531 0,00097656 |
6,25-3,125 | |||||
3,125-1,562 | |||||
1,562-0,781 |
1 1 1 |
0,5 0,5 0,5 |
0,0078125 0,0078125 0,0078125 |
0,00024414 0,00012207 0,000061035 |
0,00048828 0,00024414 0,00012207 |
0,781-0,391 | |||||
0,391-0,195 | |||||
0,195-0,098 |
1 1 1 |
0,5 0,5 0,5 |
0,0039062 0,0039062 0,0039062 |
0,00000381 0,00000191 0,00000095 |
0,00006103 0,00003051 0,00001525 |
0,098-0,049 | |||||
0,049-0,025 |
Табл. 2. Распределение количества ресурсов (в долях от ресурсов наиболее крупных месторождений) по классам их крупности (в т золота) по металлогеническим объектам различного ранга.
В 1984 г. Д.Н. Сафронов в статье: «Методика количественного регионального прогнозирования» предложил использование геометрической прогрессии со знаменателем равным 2 при математических расчетах количества объектов и их распределения по классам крупности в региональных золоторудных системах.В 1998 г. С.В. Соколов в работе «Методика априорной оценки минеральных ресурсов (на примере Северного Приамурья)» предложил способ априорной оценки минеральных ресурсов на основе построения теоретического рангового ряда разномасштабных проявлений по эмпирическим данным.
И, наконец, в 2001 г. издана работа группы Санкт-Петербургских ученых: Ю.В. Лира, Г.М. Махтина, Э.М. Пинского, И.Г. Савиной: «Оценка достоверности подсчета запасов на основе модели числового ряда Фибоначчи», где предлагается использование этой арифметической прогрессии при оценке еще не выявленных золоторудных месторождений.
Классы крупности месторождений в т золота |
Земля в целом (10) |
Планетарный объект (9) |
Рудная провинция (8) |
«Зона объекта- лидера» (7) |
Рудный узел (6) |
51200-25600 |
4,7 4,7 5,9 |
9 4,5 6,8 |
50 – 12,5 |
66,667 – 16,667 |
|
25600-12800 | |||||
12800-6400 | |||||
6400-3200 |
4,1 4,7 4,7 |
2,3 5,1 4,5 |
6,25 6,25 6,25 |
8,3335 4,16675 2,08337 |
50 25 |
3200-1600 | |||||
1600-800 | |||||
800-400 |
4,7 4,7 4,7 |
4,5 4,5 4,5 |
3,125 3,125 3,125 |
1,04168 0,52084 0,26042 |
12,5 6,25 3,125 |
400-200 | |||||
200-100 | |||||
100-50 |
4,7 4,7 4,7 |
4,5 4,5 4,5 |
1,5625 1,5625 1,5625 |
0,13021 0,06510 0,03255 |
1,5625 0,78125 0,39062 |
50-25 | |||||
25-12,5 | |||||
12,5-6,25 |
4,7 4,7 4,7 |
4,5 4,5 4,5 |
0,78125 0,78125 0,78125 |
0,01628 0,00814 0,00407 |
0,19531 0,09765 0,04882 |
6,25-3,125 | |||||
3,125-1,562 | |||||
1,562-0,781 |
4,7 4,7 4,7 |
4,5 4,5 4,5 |
0,390625 0,390625 0,390625 |
0,002035 0,001017 0,000509 |
0,02441 0,012205 0,006102 |
0,781-0,391 | |||||
0,391-0,195 | |||||
0,195-0,098 |
4,7 4,7 4,7 |
4,5 4,5 4,5 |
0,195312 0,195312 0,195312 |
0,00025437 0,00012719 0,00006359 |
0,00305125 0,00152562 0,00076281 |
0,098-0,049 | |||||
0,049-0,025 |
Табл. 3. Распределение количества ресурсов золота (в %) по классам крупности месторождений по металлогеническим объектам различного ранга
Ни в приведенных выше работах, ни в других источниках описаний систем математических рядов распределения количества золоторудных месторождений и их ресурсов по классам крупности встречено не было.Предложенные же варианты отдельных математических рядов касаются лишь распределения количества месторождений и их ресурсов в системах Земли в целом и крупных региональных металлогенических объектов, оценки которых на практике проводятся сравнительно редко.
В то же время практически отсутствуют наиболее востребованные в практике прогнозирования достоверные математические ряды распределения количества месторождений и их ресурсов по классам крупности (в т золота) по золоторудным провинциям, «зонам объектов-лидеров» и рудным узлам (зонам).
Выявляя характер рядов, автор не приспосабливал получаемые данные под какие-либо известные математические ряды (как, например, числовой ряд Фибоначчи), а устанавливал лишь то, что создала природа, причем ряды по металлогенической системе Земли в целом и по провинциям получены только путем статистической обработки данных по многим тысячам золоторудных месторождений, а по планетарным объектам и узлам — как за счет статистических данных, так и за счет теоретического разложения указанных выше математических рядов на их составляющие.
Числовые
значения членов рядов по количеству месторождений | Земля в целом (5) | Планетарный
объект (4) | Рудная
провинция (3) | «Зона объекта- лидера» (2) | Рудный
узел (1) |
0 | – | – | 1 | 1 | – |
1 | 1 | 2 | 3 | 12 | 9 |
2 | 1 | 1 | 1 | – | – |
3 | – | 1 | – | – | – |
4 | – | – | 2 | – | – |
5 | 1 | – | – | – | – |
6 | – | – | – | – | – |
7 | 1 | – | – | – | – |
8 | – | – | 1 | – | – |
9 | – | 1 | – | – | – |
16 | 1 | 1 | 2 | – | – |
32 | 1 | 1 | 1 | – | – |
64 | 1 | 1 | 2 | – | – |
128 | 1 | 1 | 1 | – | – |
256 | 1 | 1 | 2 | – | – |
512 | 1 | 1 | 1 | – | – |
1024 | 1 | 1 | 2 | – | – |
2048 | 1 | 1 | 1 | – | – |
Четвертьвековой опыт автора по установлению достоверных математических рядов показал необходимость следующей последовательности работ над ними:
1. Предварительное установление характера математических рядов для металлогенических объектов различного иерархического уровня.
2. Создание на их основе моделей этих объектов (в табличной форме) с установлением их внутренней структуры и характера прерывистости оруденения, отражающихся на строении рядов.
3. Корректура предварительно установленных рядов с учетом данных, полученных по моделям, их взаимная проверка.
4. Получение системы достоверных, взаимоувязанных математических рядов в интервале от рудных узлов до металлогенической системы Земли в целом.
Таким образом, работа над рядами показала, что достоверные математические ряды могут быть получены только при наличии количественных моделей систем и одновременного формирования всего комплекса их математических рядов.
Математические ряды распределения количества месторождений по классам их крупности в металлогенических объектах различного ранга.
Первый математический ряд характеризует распределение количества месторождений по классам их крупности (в т золота) в пределах рудных узлов и представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем равным 1 (табл.1.1).
Это означает, что каждый рудный узел представлен непрерывной серией месторождений от наиболее крупного «объекта-минилидера» к более мелким, с одним месторождением на каждый класс крупности в т золота.
Числовые значения членов рядов по количеству ресурсов | Земля в целом (5) | Планетарный объект (4) | Рудная провинция (3) | «Зона объекта- лидера» (2) | Рудный узел (1) |
1,25 | 1 | – | – | – | – |
1,0 | 16 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0,875 | 1 | – | – | – | – |
0,75 | – | 1 | – | – | – |
0,5625 | – | 1 | – | – | – |
0,5 | – | 13 | – | – | 1 |
0,25 | – | – | 1 | 1 | 1 |
0,125 | – | – | 3 | 1 | 1 |
0,0625 | – | – | 3 | 1 | 1 |
0,03125 | – | – | 3 | 1 | 1 |
0,015625 | – | – | 3 | 1 | 1 |
0,0078125 | – | – | 3 | 1 | 1 |
0,0039062 | – | – | 3 | 1 | 1 |
0,0019531 | – | – | 3 | 1 | 1 |
0,00097656 | – | – | 3 | 1 | 1 |
0,00048828 | – | – | 3 | 1 | 1 |
0,00024414 | – | – | 3 | 1 | 1 |
0,00012207 | – | – | 3 | 1 | 1 |
Табл. 5. Характер распределения числовых значений членов рядов геометрических прогрессий, характеризующих количество ресурсов золота месторождений по классам их крупности по металлогеническим объектам различного ранга.
Второй математический ряд характеризует распределение количества месторождений по классам их крупности (в т золота) в пределах основных рудовмещающих структур золоторудных провинций — «зонах объектов-лидеров».
Этот математический ряд, как и первый, также имеет в основе строения геометрическую прогрессию со знаменателем равным 1, но нарушенную нулевым значением второго члена. В результате, первый член ряда стоит особняком и по классу крупности в 4 раза превышает значение третьего члена, с которого и продолжается прогрессия уже в неизменном виде (табл.1.2).
Это означает, что в пределах каждой «зоны объекта-лидера», в результате наличия прерывистости оруденения, имеется только одно уникальное месторождение — «объект-лидер», которое в 4 раза крупнее следующего за ним меньшего по масштабам месторождения, с которого далее на каждый класс крупности приходится по одному месторождению серии, как в обыкновенном рудном узле.
Третий математический ряд характеризует распределение количества месторождений по классам их крупности (в т золота) в пределах золоторудных провинций.
При этом надо учитывать, что каждая провинция состоит из «зоны объекта лидера» и серии групп рудных узлов различного масштаба, разделенных безрудными интервалами.
В результате этот ряд имеет сложное строение. Первые четыре его члена (1, 0, 1, 1) перешли в него из предыдущего ряда и представляют собой фрагмент геометрической прогрессии со знаменателем равным 1, нарушенной нулевым значением второго члена. Остальная часть, начиная с пятого члена, представляет собой числовой ряд, образованный в результате наложения на оставшуюся часть второго ряда целой серии рядов первого типа, начинающихся с различных, но уменьшающихся классов крупности.
В результате, с пятого члена данного ряда формируется группа трехчленов с соотношением величин членов как 1:2:2. При этом величина первого члена последующего трехчлена равна сумме второго и третьего членов предыдущего трехчлена и вдвое больше величины последнего.
Однако более целесообразен другой вариант трактовки строения этого ряда. Приняв деление всего ряда на трехчлены и выделив первый, аномальный по строению, в виде: 1, 0, 1, мы получаем последующий ряд трехчленов с соотношением величин их членов как 1:2:4, а это уже фрагмент геометрической прогрессии со знаменателем равным 2. В этом случае последний член предшествующего трехчлена равен первому члену последующего.
Следствие закона
Ципфа | Автор |
1 | 1 |
1 | 1 |
1 | 1,25 |
1 | 0,875 |
1 | 1 |
1 | 1 |
1 | 1 |
1 | 1 |
1 | 1 |
1 | 1 |
1 | 1 |
1 | 1 |
Сказанное выше означает, что в пределах каждой золоторудной провинции, как и в пределах «зоны объекта-лидера», в результате наличия прерывистости оруденения, имеется только одно уникальное месторождение — «объект-лидер», которое в 4 раза крупнее следующего за ним меньшего по масштабам месторождения.
Далее следует серия более мелких месторождений с периодическим повторением, через один класс крупности, одинаковых числовых значений количества этих объектов по двум смежным классам.
Четвертый математический ряд характеризует распределение количества месторождений по классам их крупности (в т золота) в пределах планетарных золоторудных металлогенических объектов: частей протоплатформы Земли (Пангеи), планетарных (очень крупных и крупных) металлогенических поясов.
Этот математический ряд образован как сумма математических рядов рудных провинций различного масштаба оруденения, с переходом в этот ряд и уникального «объекта-лидера» («объект-суперлидер» в данном ряду), который является здесь первым членом ряда. Остальная часть ряда, начиная со второго члена, представляет собой деформированную (в результате прерывистости оруденения в структуре планетарных объектов) геометрическую прогрессию со знаменателем равным 2. Эта деформация находит отражение в количестве объектов по классам крупности, в результате чего вместо ряда 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…, мы имеем ряд: 1, 3, 2, 9, 16, 32, 64…; однако общее количество объектов в ряду от этого не меняется (2+4+8=3+2+9). Этот математический ряд, как и предыдущий, может делиться на трехчлены с соотношением величин членов как 1:2:4. Ненарушенная в числовом выражении геометрическая прогрессия начинается с шестого члена (табл. 1.4).
Д.Н. Сафронов | Ю.В. Лир и др. | Автор |
1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 1 |
4 | 2 | 3 |
8 | 3 | 2 |
16 | 5 | 9 |
32 | 8 | 16 |
64 | 13 | 32 |
128 | 21 | 64 |
256 | 34 | 128 |
512 | 55 | 256 |
1024 | 89 | 512 |
2048 | 144 | 1024 |
Пятый математический ряд характеризует распределение количества месторождений по классам их крупности (в т золота) в пределах металлогенической системы золоторудных месторождений Земли в целом.
Этот математический ряд может формироваться двояким путем: или как сумма рядов составляющих его рудных провинций, или — планетарных металлогенических объектов и представляет собой деформированную (в результате прерывистости оруденения в объектах более низкого ранга) геометрическую прогрессию со знаменателем равным 2. Эта деформация, как и в предыдущем ряду, находит отражение в количестве объектов по классам крупности, в результате чего вместо ряда 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…, мы имеем ряд: 1, 2, 5, 7, 16, 32, 64…, однако общее количество объектов в ряду от этого не меняется (5+7=4+8). Таким образом, не нарушенная в числовом выражении геометрическая прогрессия охватывает первый, второй и все члены ряда после пятого (табл. 1.5).
Из сказанного выше следует, что в пределах описываемой системы имеется лишь одно уникальное месторождение — «ведущий объект-суперлидер» (перешедший из предыдущих рядов «объект-лидер» и «объект-суперлидер», который в два раза крупнее следующих за ним двух меньших по масштабу месторождений. В следующей за ними серии месторождений закономерное увеличение их количества вдвое, с каждым уменьшающимся по значению классом, начинается лишь с пятого объекта.
Математические ряды распределения количества ресурсов золота по классам крупности месторождений, в пределах металлогенических объектов различного ранга, относительно ресурсов их объектов-лидеров (в долях) и общих ресурсов (в процентах).
Шестой математический ряд характеризует распределение ресурсов золота в пределах рудных узлов по классам крупности месторождений (в долях от ресурсов «объектов-минилидеров») и представляет собой убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем равным 0,5 (табл. 2.6).
Строение этого ряда означает, что каждый рудный узел состоит из серии месторождений, где первое, наиболее крупное из них («объект-минилидер»), обладает 50% всех ресурсов золота серии, а процент ресурсов всех остальных уменьшается с каждым классом ровно вдвое (табл. 3.6).
Седьмой математический ряд характеризует распределение ресурсов золота в пределах «зон объектов-лидеров» по классам крупности месторождений (в долях от ресурсов «объектов-лидеров»).
В основе строения этого ряда также лежит геометрическая прогрессия со знаменателем равным 0,5, нарушенная нулевым значением его второго члена.
Исходя из структуры данного ряда следует, что наибольшими ресурсами золота обладает первый объект — «объект-лидер» — наиболее крупное месторождение описываемой системы, которое из-за прерывистости оруденения и, как следствие, отсутствия второго по крупности месторождения, по своим ресурсам вчетверо превосходит ресурсы третьего. Ресурсы четвертого и всех последующих месторождений сокращаются вдвое по сравнению с предыдущими (табл. 2.7).
Ресурсы золота самого «объекта-лидера» составляют 66,66…% ресурсов рассматриваемой системы, а процент ресурсов других месторождений, по классам крупности, представлен в таблице 3.7.
Восьмой математический ряд характеризует распределение ресурсов золота в пределах рудных провинций по классам крупности месторождений (в долях от ресурсов «объектов-лидеров»).
Особенностью строения этого ряда является его трехчленное деление. Первый трехчлен аналогичен таковому предыдущего ряда и также обладает «объектом-лидером», который в результате нулевого значения второго члена вчетверо превосходит ресурсы третьего. Остальные члены ряда сгруппированы в трехчлены с одинаковым значением ресурсов их членов, причем в каждом последующем трехчлене, с убыванием классов крупности, величина ресурсов уменьшается вдвое (табл. 2.8).
Ресурсы золота самого «объекта-лидера» составляют 50% общих ресурсов золота провинции, что означает снижение его доли в данной системе, по сравнению с предыдущей, на 16,66%. Процент ресурсов других месторождений по классам крупности представлен в таблице 3.8.
Девятый математический ряд характеризует распределение ресурсов золота в пределах планетарных металлогенических объектов по классам крупности месторождений (в долях от ресурсов «объектов-суперлидеров»).
Этот математический ряд, за исключением первого члена, представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем равным 1, которая начинается со второго члена ряда и деформирована в числовом значении третьего, четвертого и пятого его членов в результате прерывистости оруденения в структуре самого объекта. В итоге вместо значения 0,5, они имеют значения, соответственно: 0,75; 0,25 и 0,5625 (табл. 2.9).
Первое же место в ряду занимает «объект-суперлидер» (перешедший из предыдущего ряда «объект-лидер»), который по своим ресурсам (9% ресурсов золота системы) вдвое больше ресурсов месторождений других классов крупности (4,5%), представленных всеми членами ряда, кроме третьего, четвертого и пятого (табл. 3.9). Однако его удельный вес в системе, по сравнению с предыдущим рядом, уменьшается более, чем в 5 раз.
Десятый математический ряд характеризует распределение ресурсов золота по классам крупности месторождений в пределах металлогенической системы Земли в целом (в долях от ресурсов «ведущего объекта-суперлидера»).
Этот математический ряд, за исключением третьего и четвертого его членов, представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем равным 1.
Прерывистость оруденения в структуре планетарных металлогенических объектов привела к изменению численных значений третьего и четвертого членов, в результате чего вместо значения равного 1, они имеют значения, соответственно: 1,25 и 0,875 (табл. 2.10).
Это означает, что по большинству классов крупности месторождений ресурсы золота равны и представляют собой произведение исчисленного размера месторождения по классу на их количество по нему.
Первое же место в ряду занимает самое крупное золоторудное месторождение Земли, «ведущий объект-суперлидер» (перешедший из предыдущего ряда «объект-суперлидер»), который по своим ресурсам вдвое больше ресурсов месторождений следующего за ним, меньшего класса крупности, обладает 4,7% ресурсов золота Земли в целом (как и месторождения по большинству классов), уступая лишь ресурсам месторождений класса 6400– 12800 т — 6,9% (табл. 3.10).
На основе рассмотренных выше математических рядов автором впервые в мире разработаны два вида типовых количественных геолого-статистико-математических моделей указанных выше металлогенических объектов (имеющих табличную форму), отражающих распределение количества месторождений и их ресурсов по классам крупности (в т золота) и вскрывающих их сложную внутреннюю структуру, что позволило разработать алгоритмы и создать технологию экспрессной количественной оценки ресурсов золота нераспределенного фонда недр.
Заключение
I. В итоге проведенных исследований автором впервые (со 100% надежностью) установлена система полностью взаимоувязанных математических рядов распределения количества месторождений и их ресурсов по классам крупности (в т золота) в интервале объектов от металлогенической системы Земли в целом до рядового рудного узла. В результате математические ряды более высокого иерархического уровня точно соответствуют сумме определенного количества рядов более низкого уровня с объектами различной крупности.
II. Подтверждена предложенная ранее автором иерархия золоторудных металлогенических объектов, обладающих закономерными математическими рядами распределения количества месторождений и их ресурсов по классам крупности в т золота:
- рядовые рудные узлы и зоны;
- «зоны объектов-лидеров»;
- рудные провинции;
- планетарные металлогенические объекты;
- металлогеническая система Земли в целом.
Понятие «зона объекта-лидера» введено автором впервые для обозначения наиболее крупной золоторудной зоны провинции, протяженностью примерно 64 км, в состав которой входит объект-лидер — самое крупное, уникальное по ресурсам золота месторождение как самой зоны (66,66…%), так и провинции в целом (50%).
Несомненно, что имеют место и математические ряды распределения рудных объектов более низкого иерархического уровня: рудных тел, рудных столбов и более мелких рудных образований и их ресурсов в пределах самих месторождений, но которыми автор вплотную не занимался.
III. В основе строения установленных математических рядов лежат геометрические прогрессии со знаменателями равными: 2, 1 и 0,5 или их фрагменты, скомбинированные из элементов пары указанных выше прогрессий.
Наряду с ними, в построении математических рядов важнейшую роль играют основные постоянные (мировые константы): «Пи», «е» и √2, где число «Пи» определяет размерность классов крупности месторождений, «е» — их общее количество в системе Земли в целом, √2 участвует в расчете средних величин месторождений по классам крупности в т золота.
В математических рядах по распределению количества месторождений по классам крупности наблюдается постепенный переход от геометрической прогрессии со знаменателем равным 1 (рудный узел) к прогрессии со знаменателем равным 2 (система Земли в целом), а в рядах по количеству ресурсов, соответственно, — от геометрической прогрессии со знаменателем равным 0,5 к прогрессии со знаменателем равным 1.
Особенностями переходных рядов (рудная провинция) являются:
- в первом случае — деление на трехчлены с соотношением величин членов как 1:2:4 и равенство значений последнего члена предыдущего трехчлена и первого члена последующего трехчлена (1:2:4 и 4:8:16);
- во втором случае — деление на трехчлены с равенством всех трех членов и удвоением их значений в следующем трехчлене.
- с одной стороны — нулевыми значениями вторых членов в рядах «зон объектов-лидеров» и рудных провинций (ряды: 2, 3, 7 и 8);
- с другой стороны — деформацией структур геометрических прогрессий с изменением числовых значений нескольких членов без изменения их суммарных значений.
Математические ряды, характеризующие распределение количества месторождений и их ресурсов по классам крупности (в т золота), обладают наборами числовых значений, характер распределения которых по объектам различного иерархического уровня представлен в таблицах 4 и 5.
Интересно, что среди числовых значений отсутствует число «6».
IV. Сравнение структур установленных автором математических рядов с таковыми, разработанными другими исследователями, показало:
1. В основном, с небольшими исправлениями, связанными с наличием прерывистости оруденения, подтвержден закон Ципфа и вытекающие из него следствия, определяющие распределение ресурсов по классам крупности по системе Земли в целом (табл.6).
2. Значительно отличается установленный автором математический ряд распределения количества месторождений по классам крупности по региональным (планетарным) металлогеническим объектам от предложенных другими исследователями.
От ряда, предложенного Д.Н. Сафроновым, представленного геометрической прогрессией со знаменателем равным 2, он отличается еще одним — первым членом, равным 1, и, кроме того, изменением численных значений трех членов с 2, 4 и 8 на 3, 2 и 9, и, в целом, — уменьшением количества объектов по большинству классов крупности месторождений вдвое.
Общим элементом у математического ряда, предложенного автором, а так же Ю.В. Лиром и др. (числовой ряд Фибоначчи) является идентичность числовых значений первых двух членов, равных 1. Начиная же с пятого члена, разрыв в числовом значении количества объектов по классам крупности возрастает в разы, что указывает на непригодность применения указанного выше числового ряда (табл. 7).
Все остальные математические ряды: по рудным провинциям, «зонам объектов-лидеров» и рудным узлам созданы автором впервые и достоверных аналогов в литературных источниках не имеют.
V. Установление рядов позволило получить соотношение количества золоторудных месторождений и их ресурсов (в %) по системе Земли в целом, наиболее крупному металлогеническому объекту, наиболее крупной золоторудной провинции, наиболее крупной «зоне объекта-лидера» и наиболее крупному рудному узлу (зоне). Эти величины составляют, соответственно, по количеству месторождений: 100; 50; 0,4; 0,0009; 0,0008 (табл. 1) и по количеству ресурсов: 100; 52,4; 9,41; 7,1; 0,6.
VI. Установлен удельный вес объектов-лидеров в ресурсах золота металлогенических объектов различного ранга:
- «объект-минилидер» (наиболее крупное месторождение рудного узла) — 50%;
- «объект-лидер» (наиболее крупное месторождение «зоны объекта-лидера» и рудной провинции), соответственно — 66,66… и 50 %;
- «объект-суперлидер» (наиболее крупное месторождение планетарного металлогенического объекта) — 9 %;
- «ведущий объект-суперлидер» (наиболее крупное в настоящее время золоторудное месторождение Земли) — 4,7 %.
Кроме того, на базе математических рядов и статистических данных о запасах месторождений, дана ориентировочная оценка (без учета добычи) ресурсов золота платформенных областей современных континентов Земли: Африки, Ю. Америки, С. Америки, Евразии, Антарктиды, Австралии, Индостана и Гренландии, соответственно: 106, 52, 51, 48, 25, 11, 5 и 2 тыс. т.
Материалы, связанные со строением и использованием математических рядов и геолого — статистико — математических моделей металлогенических объектов различного ранга, нашли свое отражение в 16 публикациях автора, в т. ч. тезисах доклада: «Характер прерывистости золотого оруденения в структурах металлогенических объектов различного ранга» на VII Международной конференции «Новые идеи в науках о Земле». (Том 2. МГГУ, Москва, 2005, С. 117).
Теоретические основы, заложенные в строение математических рядов и результаты их применения для оценки ресурсов золота защищены пятью свидетельствами на интеллектуальный продукт:
1. Буйнов А.А. Геолого — статистико — математические модели (ГСММ) систем рудных месторождений Земли различного ранга, их основы и практическое использование. № 73200000095 от 5.09. 2000 г.
2. Буйнов А.А. Типовые закономерности строения рудных провинций и узлов с различными масштабами оруденения. № 73200000108 от 16.10. 2000 г.
3. Буйнов А.А. Новое представление об иерархии рудных объектов полезных ископаемых. № 73200000109 от 16.10. 2000 г.
4. Буйнов А.А. Ресурсы золота древней Пангеи. № 73200200220 от 18.10. 2002 г. 5. Буйнов А.А. Золото Антарктиды № 73200200221 от 18.10. 2002 г.
Установленные математические ряды характеризуются:
1. Первичностью публикации их взаимосвязанной системы.
2. 100% надежностью их строения.
3. Новизной большинства установленных (7) и существенной корректурой описанных ранее (3) рядов.
4. Привязкой к естественноприродным классам крупности месторождений на базе числа «Пи».
5. Использованием структур геометрических прогрессий со знаменателями равными: 2, 1, 0,5.
6. Закономерным переходом одних по строению рядов в другие через промежуточные — с трехчленным делением.
7. Отражением в своем строении прерывистости оруденения.
8. Определенными числовыми значениями членов рядов.
9. Неизменностью строения при увеличении масштабов уникальных месторождений.
10. Созданием на их основе уникальных геолого — статистико — математических моделей систем золоторудных объектов от рудного узла до Земли в целом.
11. Надежностью их использования для оценки количества и ресурсов еще не выявленных золоторудных месторождений нераспределенного фонда недр.
Опубликовано в журнале «Золото и технологии», № 1 (8)/февраль 2010 г.