Геолого-статистико-математическая модель золоторудной провинции, как основа экспрессной количественной оценки ее ресурсов
0
76
0
0
А.А. Буйнов — инженер-геолог, специалист в области оценки ресурсов золота.
Под рудными провинциями автор понимает структурно-металлогенические образования частей щитов платформ и поперечные сектора (части) планетарных и крупных металлогенических поясов Земли, ограниченных продольными и поперечными разрывными структурами, которые определяют границы и внутреннее строение рудных провинций.
Большинство изученных золоторудных провинций имеют среднюю протяженность примерно 640 км при ориентировочной ширине 260 км, и площадь порядка 150–200 тыс. км2. Если в пределах металлогенических поясов границы провинций выделяются достаточно четко (Южный, Средний, Северный, Полярный Урал), то в пределах щитов платформ различные провинции нередко тесно примыкают друг к другу и без должного структурно-металлогенического анализа ошибочно принимаются за одну провинцию с большими площадями оруденения.
Информационные основы создания моделей
Информационными основами для создания геолого-статистико-математических моделей золоторудных провинций послужили аналитические и статистические данные полученные автором в результате:
Проведенные более чем по полусотне золоторудных провинций России и Мира исследования позволили автору установить, что все провинции, независимо от масштабов их оруденения, имеют единую типовую закономерность распределения количества золоторудных месторождений и рудопроявлений по их крупности, в результате которой формируется математический ряд:
1, - 1, 1, 2, 4, 4, 8, 16, 16, 32, 64,…[7].
Как видно, ряд разбит на трехчлены, где, кроме 1-ого трехчлена, начиная со второго, максимальное значение имеет 3-ий член тройки, а 1-ый член следующей, равен 3-ему члену предыдущей.
Таким образом, в каждом трехчлене (кроме 1-ого) соотношение величин количества объектов по ним соотносится как 1 : 2 : 4 (элемент геометрической прогрессии со знаменателем, равным 2). Исключение составляет 1-ый трехчлен, структура которого определяется прерывистостью оруденения в пределах «зоны объекта-лидера» провинции (табл. 1).
В результате, за рудные провинции автором принимаются только те металлогенические образования (или системы), которые отвечают указанному выше математическому ряду распределения количества месторождений и рудопроявлений по их крупности и обладают указанными выше параметрами.
Автором установлено, что любая по крупности ресурсов золоторудная провинция состоит из однотипных элементов — уникальной для нее «зоны объекта-лидера» и серий групп рудных узлов и зон (одного иерархического уровня) с различными масштабами их оруденения [1].
Характер строения «зоны объекта-лидера»
Как было сказано выше, «зона объекта-лидера» является уникальной для каждой провинции.
Она включает в себя наиболее крупное месторождение провинции («объект-лидер»), обладающее 50–51 % ее ресурсов золота, а вместе с другими, более мелкими месторождениями зоны, примерно 76 % ресурсов [1; 2; 3].
Приведенные выше процентные соотношения несколько меняются при различной крупности «объектовлидеров» (табл. 2). При этом практически не меняется доля «объекта-лидера» в ресурсах самой «зоны объекталидера», составляя 66,66–66,67 %.
Средняя (типовая) длина зоны составляет 64 км, при ширине примерно 4–6 км и площади порядка 260–380 км2.
Распределение количества месторождений и рудопроявлений по их крупности в пределах зоны формирует математический ряд:
1, - , 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,… [7].
За исключением 2-ого члена первого трехчлена, ряд представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 1.
Первый трехчлен этого математического ряда аналогичен таковому в математическом ряду, характеризующем распределение количества рудных объектов в пределах рудной провинции в целом и практически определяет его.
Особенностью распределения месторождений в пределах «зоны объекта-лидера» является прерывистость оруденения, которая выражается в отсутствии одного месторождения по классу крупности меньшего, чем «объект-лидер», что и определяет строение 1-ого трехчлена указанного выше математического ряда [5].
Табл. 1. Совмещенная геолого-статистико-математическая модель золоторудной провинции, характеризующая одновременно распределение (по формирующим ее объектам) количества рудных месторождений и рудопроявлений, а также их ресурсов по классам крупности в т золота.
Остальные объекты рудной провинции представлены рудными узлами и зонами, причем последние относятся к одному с узлами иерархическому уровню объектов, но отличаются формой, геометрией и плотностью распределения месторождений.
В результате, в пределах рудных узлов месторождения распределяются более компактно, а в пределах зон располагаются линейно, нередко с большими расстояниями друг от друга.
Характер строения рудных узлов и зон
И рудные узлы, и рудные зоны (с различными масштабами оруденения) имеют единую типовую закономерность распределения месторождений по их крупности, которая определяется математическим рядом:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 1,… [7].
Этот математический ряд представляет собой классическую геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 1.
Геологически это означает, что и рудные узлы и рудные зоны состоят из серий месторождений и рудопроявлений с одним объектом на каждый класс крупности в тоннах золота (табл.1).
Характер распределения количества рудных узлов и зон (по крупности их ведущих объектов) в пределах провинции
Статистически рудные узлы и зоны (по величине своих наиболее крупных объектов) формируют не непрерывный ряд, а группы с закономерно-прерывистым характером их распределения, вследствие чего, узлы и зоны с ведущими объектами определенных классов крупности отсутствуют [4; 5].
Табл. 2. Изменения соотношений ресурсов золота провинций, «зон объектов-лидеров», и «объектов-лидеров» при принадлежности последних к различным классам крупности.
В результате, распределение количества рудных узлов и зон в пределах провинции (по классам крупности их ведущих месторождений) формирует математический ряд:
1, - , - , -, 1, 2, -, 4, 8, -, 16, 32 … (табл. 1)
Разбитый на трехчлены ряд представляется: как 1-ый из них, с соотношением значений составляющих его членов, как 1 : 0 : 0, и остальные трехчлены, начиная со второго, с соотношением — 0 : 1 : 2.
То есть, кроме 1-ого трехчлена, мы имеем разорванную в результате наличия безрудных интервалов геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 2.
Как видно из приведенного выше ряда, узлы и зоны образуют группы с увеличением их количества в каждой последующей в 4 раза, причем каждый 1-ый член группы относится к более высокому классу крупности объектов, чем 2-ой.
Характер распределения ресурсов золота по провинции в целом и составляющим ее объектам
Автором установлено, что во всех без исключения золоторудных провинциях более 50 % ресурсов золота сосредоточено в одном, самом крупном месторождении («объекте-лидере») и еще, примерно, 26 % — в пределах его зоны.
Таким образом, в пределах зоны «объекта-лидера» протяженностью примерно 64 км сосредоточено 76 % ресурсов золота каждой провинции [3; 4].
Остальные 23–24 % ресурсов приходятся на прочие зоны и узлы, причем 14 % из них — на 1-ую группу.
Распределение ресурсов золота по группам крупности месторождений в пределах провинции определяется следующим математическим рядом:
Начиная с 4-ого члена ряд четко делится на тройки с соотношением числовых значений составляющих его членов, как 1 : 1 : 1 (элемент геометрической прогрессии со знаменателем, равным 1) и уменьшением их числовых значений в каждой последующей тройке ровно вдвое (0,125; 0,0625; 0,03125 …).
Исключение составляет первая тройка с числовыми значениями его членов, как 1; 0; 0,25, что определяется прерывистостью оруденения и отсутствием 2-ого по крупности месторождения в системе (табл. 1).
Распределение числовых значений членов по отдельным тройкам соответствует элементам геометрических прогрессий со знаменателями, равными 1.
Суммарные же значения членов по тройкам, начиная со второй, составляют убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем равным 0,5 (0,375; 0,1875; 0,09375…).
Распределение ресурсов золота в пределах «зоны объекта-лидера»
Распределение ресурсов рудного золота по классам крупности месторождений в пределах основной рудовмещающей структуры рудной провинции («зоны объекта-лидера») определяется математическим рядом:
1; - ; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625; … [7].
Ряд представляет собой деформированную в результате прерывистости оруденения и, как следствие, отсутствия 2-ого члена, убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем равным, 0,5 [5].
Из характера ряда следует, что:
Как было сказано выше, в пределах «зоны объекта-лидера» сосредоточено более 76 % ресурсов золота провинции. В пределах самой зоны 66,6 % ресурсов золота приходится на ресурсы «объекта-лидера» — наиболее крупного объекта зоны и провинции; остальные 33,4 % ресурсов золота «зоны объекта-лидера» приходятся на прочие, более мелкие месторождения и рудопроявления.
Таким образом, основной особенностью «зон объектов-лидеров» является высокая концентрация в их пределах ресурсов золота, в результате чего на площадях «зон», составляющих примерно от 0,15 % до 0,22 % территорий провинций, плотность ресурсов золота в 1400–2000 раз выше, чем на остальных площадях провинций.
Характер распределения ресурсов золота в пределах отдельных рудных узлов и зон
Распределение первичных ресурсов рудного золота по классам крупности месторождений в пределах отдельных рудных узлов и зон соответствует математическому ряду: 1; 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; …[7].
Этот математический ряд представляет собой классическую убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 0,5.
Геологически это означает, что каждый рудный узел или зона состоит из серии рудных месторождений и рудопроявлений (по одному на каждый класс), с понижением крупности которых, их ресурсы золота уменьшаются ровно вдвое.
Свыше 50 % ресурсов золота каждого узла или зоны приходится на первый член ряда — «объект-мини-лидер», который является наиболее крупным объектом серии (табл. 1).
Характер распределения количества ресурсов золота в рудных узлах и зонах (по крупности их ведущих объектов) в пределах провинции
Статистически рудные узлы и зоны (по величине их ресурсов золота) формируют не непрерывный ряд, а группы с закономерно-прерывистым характером распределения ресурсов, вследствие чего узлы и зоны с ресурсами определенных классов крупности отсутствуют.
В результате, ресурсы золота рудных узлов и зон в пределах провинции (по классам крупности их ведущих месторождений) формируют математический ряд:
76,8; - ; - ; - ; 6,40; 6,39; - ; 3,19; 3,18; - ; 1,54; 1,50 … (табл. 1).
Разбитый на трехчлены, ряд предоставляется: как 1-ый из них, с соотношением значений составляющих его членов, как 76,8 : 0 : 0, и остальные трехчлены, начиная со 2-го, с примерным соотношением 0 : 1 : 1, где величина ресурсов, представляемая значением 2-го члена, на доли % больше значения 3-го члена (табл. 1).
Если взять суммарные значения по группам, то их можно представить как математический ряд: 76,8; 12,79; 6,37; 3,0; 1,0 … близкий, начиная со 2-ого члена, к убывающей геометрической прогрессии со знаменателем, примерно равным 0,5, где с уменьшением классов групп, их ресурсы уменьшаются примерно вдвое.
Геолого-статистико-математические модели золоторудной провинции по распределению количества месторождений и их ресурсов по классам их крупности в т золота
На основе описанных выше рядов, автором, впервые в мире в 1985 г. разработаны два вида типовых количественных геолого-статистико-математических моделей провинций, имеющих табличную форму, отражающую их сложную внутреннюю структуру, и не идущих ни в какое сравнение по своей информативности с линейными, еще применяемыми в настоящее время и у нас в стране и за рубежом.
Для большей наглядности в табл. 1 автором представлена совмещенная геолого-статистико-математическая модель золоторудной провинции, дающая одновременное представление о распределении как количества рудных объектов тех или иных классов крупности по рудным узлам и зонам, так и ресурсов золота по ним.
Представленная модель характеризует строение золоторудной провинции с ресурсами «объекта-лидера», равными примерно 565 т (класс крупности 400–800 т).
Для построения этой модели использована универсальная классификация золоторудных месторождений по их крупности (в т золота) на основе числа «Пи» с выделением 15 классов и 5 групп: крупных, средних, мелких, очень мелких и мельчайших, охватывающих весь спектр возможных для эксплуатации (в пределах провинции) рудных и россыпных объектов.
Строение модели показывает, что данная провинция состоит из «зоны объекта-лидера» и четырех групп рудных узлов и зон с различными масштабами оруденения, разделенных безрудными интервалами (табл. 1, рис. 1).
Эта прерывистость золотого оруденения прослеживается на данной модели отсутствием рудных узлов и зон с их ведущими объектами классов: 100–50 т; 12,5–6,25 т; 1,562–0,781 т и 0,195– 0,098 т [5].
В первой колонке модели приводятся данные по распределению количества рудных объектов и их ресурсов по классам крупности по золоторудной провинции в целом.
Во второй колонке приводятся те же данные по «зоне объекта-лидера», а в 3-10 колонках — по остальным рядовым рудным зонам и узлам с уменьшающимися масштабами оруденения (табл. 1).
Характер распределения количества рудных объектов и их ресурсов по классам крупности по провинции в целом, «зоне объекта-лидера» и рядовым рудным зонам и узлам, а также характер распределения рудных узлов и зон в пределах провинции, приведены выше при описании математических рядов.
Распределение количества рудных объектов
Общее количество месторождений и рудопроявлений в провинции равно 597, в том числе на «зону объекталидера» приходится 14 (или 2,3 % от их количества по провинции в целом) и на рядовые рудные узлы и зоны — 583 (97,7 %), в том числе на I группу — 31 (5,3 %), на II — 88 (14,8 %), на III — 208 (34,8 %) и на IV — 256 (42,8 %).
По своей крупности месторождения и рудопроявления, входящие в состав провинции распределяются следующим образом.
Крупные месторождения представлены 2 объектами, что составляет лишь 0,33 % их общего количества по провинции, средние — 7 объектами (1,2 %) и мелкие — 28 объектами (4,7 %).
Основную же массу рудных объектов составляют очень мелкие — 112 (18,7 %) и мельчайшие рудопроявления – 448 (75,0 %).
Все рудные узлы и зоны провинции представлены сериями месторождений и рудопроявлений с 1 объектом на каждый класс крупности, за исключением отсутствия объекта одного класса в «зоне объекта-лидера».
Особенностью этой зоны является наличие в ее составе наиболее крупного рудного месторождения провинции — «объекта-лидера» класса крупности 400–800 т и отсутствия, в результате прерывистого характера оруденения, второго по крупности месторождения класса 400–200 т.
В состав зоны входят все крупные, а так же 3 из 7 средних и по 3 объекта всех других групп крупности.
Группы рудных узлов и зон, различных масштабов оруденения, имеют сложное строение и состоят из 2-х подгрупп («а» и «b»), существенно различающихся по количеству образующих их рудных объектов, но достаточно близких по их ресурсам золота (табл. 1).
Во всех подгруппах «а» наиболее крупные объекты рудных узлов и зон относятся к более высокому классу крупности, чем в подгруппах «b»:
I а — 50–25 Ib — 25–12,5
II а — 6,25–3,125 II b — 3,125–1,562
III a — 0,781–0,391 III b — 0,391–0,195
IV a — 0,098–0,049 IV b — 0,049–0,025
В то же время, в подгруппах «а» количество рудных узлов и зон вдвое меньше, чем в подгруппах «b»:
I а — 1 I b — 2
II а — 4 II b — 8
III a — 16 III b — 32
IV a — 64 IV b — 128
Подгруппы — «а» отличаются также меньшим общим количеством составляющих их рудных объектов, чем подгруппы «b», кроме IV группы (из-за неполноты представленных классов):
I а —11 I b — 20
II а — 32 II b — 56
III a — 80 III b — 128
IV a — 128 IV b — 128
Распределение количества ресурсов
Согласно модели, общие ресурсы золота провинции составляют 1105 т, из которых 849 т (76,8 %) приходятся на «зону объекта-лидера», в том числе 565 т (51,2 %) на сам «объект-лидер».
На остальные рядовые рудные узлы и зоны приходится 256 т золота (23,2 %), в том числе на I группу — 141 т (12,8 %), на II — 70 т (6,4 %), на III — 34 т (3,0 %) и на IV — 11 т (1,0 %).
В большинстве групп рудных узлов и зон ресурсы золота по подгруппам «а» и «b» близки между собой: I а — 70,68 т (6,4 %); I b — 70,64 т (6,39 %); II а — 35,22 т (3,19 %) II b — 35,08 (3,18 %). Но эта близость сокращается с уменьшением размеров объектов и числа представляющих их классов: IV a — 6,63 т (0,6 %), IV b — 4,42 т. (0,4 %).
Таким образом, нахождение рудных объектов «зоны объекта-лидера» и еще 3 рудных узлов или зон I-ой группы дает возможность выявить примерно 90 % ресурсов золота провинции [3].
Разработанные модели позволяют ответить на вопросы: что искать, какого размера искать и в каком количестве.
Автором создан альбом таких моделей золоторудных провинций с ресурсами золота «объектов-лидеров» от класса 51200–25600 т до класса 25-12,5 т, а так же более мелких золоторудных объектов, подобных по строению провинциям, — от 12,5 до 0,025 т, структурное и пространственное положение которых в металлогенических системах более высокого уровня автором детально не изучалось.
Проверка надежности использования моделей для экспрессной оценки ресурсов золота проводилась, в том числе, методом ретроспективного анализа.
На основе моделей, разработанных по материалам 40–50-летней давности, давалась всесторонняя оценка ресурсов золота, рудных провинций, степень достоверности которых затем проверялась по результатам проведенных за это время геологоразведочных работ.
В результате, была подтверждена высокая достоверность оценки: до 90 % по количеству предсказанных объектов и до 85 % по количеству ресурсов.
Практическое использование моделей для экспрессной количественной оценки ресурсов золота провинции, изменение стратегии проведения поисковых работ на ее территории
Установленные автором типовые математические ряды распределения количества рудных объектов и их ресурсов по провинции в целом и формирующим ее узлам и зонам, а также разработанные на их основе геолого-статистическо-математические модели золоторудных провинций дают возможность:
По мнению автора, нуждается в изменении и стратегия поисковых работ в пределах провинции, которая должна заключаться в концентрации основного внимания на поисках и выявлении «объекта-лидера» и включающей его зоны — «зоны объекта-лидера», обладающих в рассматриваемой модели соответственно: 51,2 % и 76,8 % ресурсов золота провинции, малой площадью развития золотого оруденения (0,15 % — 0,22 % территории провинции) и высокой его плотностью (в 1400–2000 раз выше, чем по остальной части провинции).
В результате же выявления еще трех наиболее крупных рудных узлов или зон провинции, степень реализации ее ресурсов возрастает уже до 90 %.
Все выше сказанное позволит значительно сократить сроки и расходы на проведение поисковых работ, а главное — во много раз повысить их эффективность.
Предложения по внедрению этой стратегии изложены автором в докладе на научно-практической конференции «Геологическая служба и минерально-сырьевая база России на пороге XXI века» (ВСЕГЕИ, Санкт-Петербург, октябрь 2000 г.) [3; 6].
Общие черты и особенности строения золоторудных провинций и формирующих их рудных объектов
Золоторудные провинции характеризуются:
1. Наличием во всех провинциях единого характера формирующих их рудных объектов, имеющих типовые математические ряды распределения количества месторождений и рудопроявлений и их ресурсов по классам крупности в т золота:
3. Едиными типовыми математическими рядами распределения количества рудных узлов и зон, формирующих провинции, и их ресурсов по классам крупности последних. 4. Единым характером прерывистости золотого оруденения как по распределению общего количества месторождений и рудопроявлений, так и по распределению серий рудных узлов и зон в пределах провинций.
5. Наличием во всех провинциях:
7. Очень высокой плотностью ресурсов золота в пределах площадей «зон объектов-лидеров», которая в 1400–2000 раз превышает ее показатели по остальным частям провинций.
8. Близкими средними параметрами размеров провинций, соответственно:
1. Буйнов А.А. Иерархия золоторудных объектов на основе модельных построений / Тезисы докладов на международной конференции «Современные проблемы геологии, поисков, разведки и оценки месторождений полезных ископаемых» (посвященной 100- летию со дня рождения профессора В.М. Крейтера). РУДН. М.: 1997. — С. 33,34.
2. Буйнов А.А. Геолого-статистико-математические модели (ГСММ) систем рудных объектов // ЦНИГРИ. Руды и металлы. — 1997. — № 4. — С 31, 32.
3. Буйнов А.А. Новая концепция поисков и оценки золотоносности территорий на основе использования типовых количественных моделей рудных провинций и узлов / Тезисы докладов на научно-практической конференции «Геологическая служба и минеральносырьевая база России на пороге XXI века». Том I. Региональная геология, глубинное строение и металлогения. ВСЕГЕИ, Санкт-Петербург, 2000. — С. 50,51.
4. Буйнов А.А. Типовые закономерности строения рудных провинций и узлов с различными масштабами оруденения // Тезисы докладов на V Международной конференции «Новые идеи в науках о Земле». Том 2. — М.: МГГА, 2001. — С. 299.
5. Буйнов А.А. Характер прерывистости золотого оруденения в структурах металлогенических объектов различного ранга /Тезисы докладов на VII Международной конференции «Новые идеи в науках о Земле». Том 2. — М.: МГГА, 2005. — С.117.
6. Буйнов А.А. Технология экспрессной количественной оценки ресурсов золота с использованием моделей, основанных на природных математических рядах распределения количества объектов и их ресурсов //Золото и технологии. — 2009. — № 4. — С.26–30.
7. Буйнов А.А. Система природных математических рядов распределения количества месторождений и их ресурсов в золоторудных объектах различного ранга как инструмент технологии их оценки //Золото и технологии. — 2010. — № 1. — С. 39, 40, 42–44.
Опубликовано в журнале «Золото и технологии», № 2 (16)/июнь 2012 г.
Под рудными провинциями автор понимает структурно-металлогенические образования частей щитов платформ и поперечные сектора (части) планетарных и крупных металлогенических поясов Земли, ограниченных продольными и поперечными разрывными структурами, которые определяют границы и внутреннее строение рудных провинций.
Большинство изученных золоторудных провинций имеют среднюю протяженность примерно 640 км при ориентировочной ширине 260 км, и площадь порядка 150–200 тыс. км2. Если в пределах металлогенических поясов границы провинций выделяются достаточно четко (Южный, Средний, Северный, Полярный Урал), то в пределах щитов платформ различные провинции нередко тесно примыкают друг к другу и без должного структурно-металлогенического анализа ошибочно принимаются за одну провинцию с большими площадями оруденения.
Информационные основы создания моделей
Информационными основами для создания геолого-статистико-математических моделей золоторудных провинций послужили аналитические и статистические данные полученные автором в результате:
- выполнения в течение более 20 лет целой серии работ по оценке состояния минерально-сырьевой базы и прогнозных ресурсов золота бывшего СССР и зарубежных стран за период с 1960 по 1985 гг. и на перспективу до 2010 г., в том числе с анализом распределения количества рудных и россыпных месторождений и их запасов и ресурсов по золоторудным провинциям Земли;
- использования десятков отечественных и зарубежных литературных источников по геологии и металлогении золота;
- анализа и систематизации данных из годовых обзоров «Золото» (Росгеолфонда), а также сотен рефератов научных исследований, обзоров и статей по геологии, запасам и ресурсам золота из реферативных журналов;
- проведения собственных научно-исследовательских и полевых работ по изучению золоторудных провинций Сибири и Дальнего Востока;
- выполнения договорных работ по оценке ресурсов золота Республик Мозамбик и Зимбабве в Африке и Эквадор в Южной Америке.
Проведенные более чем по полусотне золоторудных провинций России и Мира исследования позволили автору установить, что все провинции, независимо от масштабов их оруденения, имеют единую типовую закономерность распределения количества золоторудных месторождений и рудопроявлений по их крупности, в результате которой формируется математический ряд:
1, - 1, 1, 2, 4, 4, 8, 16, 16, 32, 64,…[7].
Как видно, ряд разбит на трехчлены, где, кроме 1-ого трехчлена, начиная со второго, максимальное значение имеет 3-ий член тройки, а 1-ый член следующей, равен 3-ему члену предыдущей.
Таким образом, в каждом трехчлене (кроме 1-ого) соотношение величин количества объектов по ним соотносится как 1 : 2 : 4 (элемент геометрической прогрессии со знаменателем, равным 2). Исключение составляет 1-ый трехчлен, структура которого определяется прерывистостью оруденения в пределах «зоны объекта-лидера» провинции (табл. 1).
В результате, за рудные провинции автором принимаются только те металлогенические образования (или системы), которые отвечают указанному выше математическому ряду распределения количества месторождений и рудопроявлений по их крупности и обладают указанными выше параметрами.
Автором установлено, что любая по крупности ресурсов золоторудная провинция состоит из однотипных элементов — уникальной для нее «зоны объекта-лидера» и серий групп рудных узлов и зон (одного иерархического уровня) с различными масштабами их оруденения [1].
Характер строения «зоны объекта-лидера»
Как было сказано выше, «зона объекта-лидера» является уникальной для каждой провинции.
Она включает в себя наиболее крупное месторождение провинции («объект-лидер»), обладающее 50–51 % ее ресурсов золота, а вместе с другими, более мелкими месторождениями зоны, примерно 76 % ресурсов [1; 2; 3].
Приведенные выше процентные соотношения несколько меняются при различной крупности «объектовлидеров» (табл. 2). При этом практически не меняется доля «объекта-лидера» в ресурсах самой «зоны объекталидера», составляя 66,66–66,67 %.
Средняя (типовая) длина зоны составляет 64 км, при ширине примерно 4–6 км и площади порядка 260–380 км2.
Распределение количества месторождений и рудопроявлений по их крупности в пределах зоны формирует математический ряд:
1, - , 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,… [7].
За исключением 2-ого члена первого трехчлена, ряд представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 1.
Первый трехчлен этого математического ряда аналогичен таковому в математическом ряду, характеризующем распределение количества рудных объектов в пределах рудной провинции в целом и практически определяет его.
Особенностью распределения месторождений в пределах «зоны объекта-лидера» является прерывистость оруденения, которая выражается в отсутствии одного месторождения по классу крупности меньшего, чем «объект-лидер», что и определяет строение 1-ого трехчлена указанного выше математического ряда [5].
|
Группы крупности объектов |
Классы крупности объектов в т золота |
Золоторудная провинция |
Зона «объекта- лидера» |
№№ групп и подгрупп рудных узлов и зон | |||||||
| I | II | III | IV | ||||||||
| I a | I b | II a |
II b |
III a | III b | IVa | IVb | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| Крупные |
800- 400 |
565,72 1 |
565,72 1 |
||||||||
|
400- 200 |
- - |
- - |
|||||||||
|
400- 200 |
141,43 1 |
141,43 1 |
|||||||||
| Средние |
100- 50 |
70,715 1 |
70,715 1 |
||||||||
|
50- 25 |
70,715 1 |
35,357 1 |
35,357 1 |
||||||||
|
25- 12,5 |
70,715 4 |
17,679 1 |
17,679 1 |
35,357 2 |
|||||||
| Мелкие |
12,5- 6,25 |
35,357 4 |
8,839 1 |
8,839 1 |
17,679 2 |
||||||
|
6,25- 3,125 |
35,357 8 |
4,420 1 |
4,420 1 |
8,839 2 |
17,679 4 |
||||||
|
3,125- 1,562 |
35,357 16 |
2,210 1 |
2,210 1 |
4,420 2 |
8,839 4 |
17,679 8 |
|||||
| Очень мелкие |
1,562- 0,781 |
17,679 16 |
1,105 1 |
1,105 1 |
2,210 2 |
4,420 4 |
8,839 8 |
||||
|
0,781- 0,391 |
17,679 32 |
0,552 1 |
0,552 1 |
1,105 2 |
2,210 4 |
4,420 8 |
8,839 16 |
||||
|
0,391- 0,195 |
17,679 64 |
0,276 1 |
0,276 1 |
0,552 2 |
1,105 4 |
2,210 8 |
4,420 16 |
8,839 32 |
|||
| Мельчайшие |
0,195- 0,098 |
8,839 64 |
0,138 1 |
0,138 1 |
0,276 2 |
0,552 4 |
1,105 8 |
2,210 16 |
4,420 32 |
||
|
0,098- 0,049128 |
8,839 128 |
0,069 1 |
0,069 1 |
0,138 2 |
0,276 4 |
0,552 8 |
1,105 16 |
2,210 32 |
4,420 64 |
||
|
0,049- 0,025 |
8,839 256 |
0,034 1 |
0,034 1 |
0,069 2 |
0,138 4 |
0,276 8 |
0,552 16 |
1,105 32 |
2,210 64 |
4,420 128 |
|
| Сумма, % | 1104,920 | 848,544 | 70,679 | 70,645 | 35,219 | 35,081 | 17,126 | 16,574 | 6,630 | 4,420 | |
| 100,00 | 76,80 | 6,40 | 6,39 | 3,19 | 3,18 | 1,54 | 1,50 | 0,60 | 0,40 | ||
| Сумма, % | 597 | 14 | 11 | 20 | 32 | 56 | 80 | 128 | 128 | 128 | |
| 100,00 | 2,3 | 1,9 | 3,4 | 5,4 | 9,4 | 13,4 | 21,4 | 21,4 | 21,4 | ||
Геологически это означает, что «зона объекта-лидера», за исключением отсутствующего объекта, представляет собой ряд месторождений по одному в каждом из учитываемых классов крупности (табл. 1).
Остальные объекты рудной провинции представлены рудными узлами и зонами, причем последние относятся к одному с узлами иерархическому уровню объектов, но отличаются формой, геометрией и плотностью распределения месторождений.
В результате, в пределах рудных узлов месторождения распределяются более компактно, а в пределах зон располагаются линейно, нередко с большими расстояниями друг от друга.
Характер строения рудных узлов и зон
И рудные узлы, и рудные зоны (с различными масштабами оруденения) имеют единую типовую закономерность распределения месторождений по их крупности, которая определяется математическим рядом:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 1,… [7].
Этот математический ряд представляет собой классическую геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 1.
Геологически это означает, что и рудные узлы и рудные зоны состоят из серий месторождений и рудопроявлений с одним объектом на каждый класс крупности в тоннах золота (табл.1).
Характер распределения количества рудных узлов и зон (по крупности их ведущих объектов) в пределах провинции
Статистически рудные узлы и зоны (по величине своих наиболее крупных объектов) формируют не непрерывный ряд, а группы с закономерно-прерывистым характером их распределения, вследствие чего, узлы и зоны с ведущими объектами определенных классов крупности отсутствуют [4; 5].
| Соотношения ресурсов в % |
Классы крупности «объектов-лидеров» провинций в т золота | ||
| 51200-25600 | 800-400 | 25,0-12,5 | |
|
«Зон объектов-лидеров» и ресурсов провинций |
75,2 | 76,8 | 77,4 |
|
«Объектов-лидеров» и ресурсов провинций |
50,1 | 51,2 | 51,6 |
|
«Объектов-лидеров» и ресурсов «зон объектов-лидеров» |
66,6666… | 66,66 | 66,67 |
1, - , - , -, 1, 2, -, 4, 8, -, 16, 32 … (табл. 1)
Разбитый на трехчлены ряд представляется: как 1-ый из них, с соотношением значений составляющих его членов, как 1 : 0 : 0, и остальные трехчлены, начиная со второго, с соотношением — 0 : 1 : 2.
То есть, кроме 1-ого трехчлена, мы имеем разорванную в результате наличия безрудных интервалов геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 2.
Как видно из приведенного выше ряда, узлы и зоны образуют группы с увеличением их количества в каждой последующей в 4 раза, причем каждый 1-ый член группы относится к более высокому классу крупности объектов, чем 2-ой.
Характер распределения ресурсов золота по провинции в целом и составляющим ее объектам
Автором установлено, что во всех без исключения золоторудных провинциях более 50 % ресурсов золота сосредоточено в одном, самом крупном месторождении («объекте-лидере») и еще, примерно, 26 % — в пределах его зоны.
Таким образом, в пределах зоны «объекта-лидера» протяженностью примерно 64 км сосредоточено 76 % ресурсов золота каждой провинции [3; 4].
Остальные 23–24 % ресурсов приходятся на прочие зоны и узлы, причем 14 % из них — на 1-ую группу.
Распределение ресурсов золота по группам крупности месторождений в пределах провинции определяется следующим математическим рядом:
Начиная с 4-ого члена ряд четко делится на тройки с соотношением числовых значений составляющих его членов, как 1 : 1 : 1 (элемент геометрической прогрессии со знаменателем, равным 1) и уменьшением их числовых значений в каждой последующей тройке ровно вдвое (0,125; 0,0625; 0,03125 …).
Исключение составляет первая тройка с числовыми значениями его членов, как 1; 0; 0,25, что определяется прерывистостью оруденения и отсутствием 2-ого по крупности месторождения в системе (табл. 1).
Распределение числовых значений членов по отдельным тройкам соответствует элементам геометрических прогрессий со знаменателями, равными 1.
Суммарные же значения членов по тройкам, начиная со второй, составляют убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем равным 0,5 (0,375; 0,1875; 0,09375…).
Распределение ресурсов золота в пределах «зоны объекта-лидера»
Распределение ресурсов рудного золота по классам крупности месторождений в пределах основной рудовмещающей структуры рудной провинции («зоны объекта-лидера») определяется математическим рядом:
1; - ; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625; … [7].
Ряд представляет собой деформированную в результате прерывистости оруденения и, как следствие, отсутствия 2-ого члена, убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем равным, 0,5 [5].
Из характера ряда следует, что:
- с уменьшением классов крупности количество ресурсов золота по представляющим их месторождениям уменьшается ровно вдвое;
- отсутствующий 2-ой объект должен был бы быть вдвое меньше по ресурсам, чем 1-ый.
Как было сказано выше, в пределах «зоны объекта-лидера» сосредоточено более 76 % ресурсов золота провинции. В пределах самой зоны 66,6 % ресурсов золота приходится на ресурсы «объекта-лидера» — наиболее крупного объекта зоны и провинции; остальные 33,4 % ресурсов золота «зоны объекта-лидера» приходятся на прочие, более мелкие месторождения и рудопроявления.
Таким образом, основной особенностью «зон объектов-лидеров» является высокая концентрация в их пределах ресурсов золота, в результате чего на площадях «зон», составляющих примерно от 0,15 % до 0,22 % территорий провинций, плотность ресурсов золота в 1400–2000 раз выше, чем на остальных площадях провинций.
Характер распределения ресурсов золота в пределах отдельных рудных узлов и зон
Распределение первичных ресурсов рудного золота по классам крупности месторождений в пределах отдельных рудных узлов и зон соответствует математическому ряду: 1; 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; …[7].
Этот математический ряд представляет собой классическую убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 0,5.
Геологически это означает, что каждый рудный узел или зона состоит из серии рудных месторождений и рудопроявлений (по одному на каждый класс), с понижением крупности которых, их ресурсы золота уменьшаются ровно вдвое.
Свыше 50 % ресурсов золота каждого узла или зоны приходится на первый член ряда — «объект-мини-лидер», который является наиболее крупным объектом серии (табл. 1).
Характер распределения количества ресурсов золота в рудных узлах и зонах (по крупности их ведущих объектов) в пределах провинции
Статистически рудные узлы и зоны (по величине их ресурсов золота) формируют не непрерывный ряд, а группы с закономерно-прерывистым характером распределения ресурсов, вследствие чего узлы и зоны с ресурсами определенных классов крупности отсутствуют.
В результате, ресурсы золота рудных узлов и зон в пределах провинции (по классам крупности их ведущих месторождений) формируют математический ряд:
76,8; - ; - ; - ; 6,40; 6,39; - ; 3,19; 3,18; - ; 1,54; 1,50 … (табл. 1).
Разбитый на трехчлены, ряд предоставляется: как 1-ый из них, с соотношением значений составляющих его членов, как 76,8 : 0 : 0, и остальные трехчлены, начиная со 2-го, с примерным соотношением 0 : 1 : 1, где величина ресурсов, представляемая значением 2-го члена, на доли % больше значения 3-го члена (табл. 1).
Если взять суммарные значения по группам, то их можно представить как математический ряд: 76,8; 12,79; 6,37; 3,0; 1,0 … близкий, начиная со 2-ого члена, к убывающей геометрической прогрессии со знаменателем, примерно равным 0,5, где с уменьшением классов групп, их ресурсы уменьшаются примерно вдвое.
Геолого-статистико-математические модели золоторудной провинции по распределению количества месторождений и их ресурсов по классам их крупности в т золота
На основе описанных выше рядов, автором, впервые в мире в 1985 г. разработаны два вида типовых количественных геолого-статистико-математических моделей провинций, имеющих табличную форму, отражающую их сложную внутреннюю структуру, и не идущих ни в какое сравнение по своей информативности с линейными, еще применяемыми в настоящее время и у нас в стране и за рубежом.
Для большей наглядности в табл. 1 автором представлена совмещенная геолого-статистико-математическая модель золоторудной провинции, дающая одновременное представление о распределении как количества рудных объектов тех или иных классов крупности по рудным узлам и зонам, так и ресурсов золота по ним.
Представленная модель характеризует строение золоторудной провинции с ресурсами «объекта-лидера», равными примерно 565 т (класс крупности 400–800 т).
Для построения этой модели использована универсальная классификация золоторудных месторождений по их крупности (в т золота) на основе числа «Пи» с выделением 15 классов и 5 групп: крупных, средних, мелких, очень мелких и мельчайших, охватывающих весь спектр возможных для эксплуатации (в пределах провинции) рудных и россыпных объектов.
Рис. 1. Модель распределения ресурсов золота в пределах рудной провинции.
Строение модели показывает, что данная провинция состоит из «зоны объекта-лидера» и четырех групп рудных узлов и зон с различными масштабами оруденения, разделенных безрудными интервалами (табл. 1, рис. 1).
Эта прерывистость золотого оруденения прослеживается на данной модели отсутствием рудных узлов и зон с их ведущими объектами классов: 100–50 т; 12,5–6,25 т; 1,562–0,781 т и 0,195– 0,098 т [5].
В первой колонке модели приводятся данные по распределению количества рудных объектов и их ресурсов по классам крупности по золоторудной провинции в целом.
Во второй колонке приводятся те же данные по «зоне объекта-лидера», а в 3-10 колонках — по остальным рядовым рудным зонам и узлам с уменьшающимися масштабами оруденения (табл. 1).
Характер распределения количества рудных объектов и их ресурсов по классам крупности по провинции в целом, «зоне объекта-лидера» и рядовым рудным зонам и узлам, а также характер распределения рудных узлов и зон в пределах провинции, приведены выше при описании математических рядов.
Распределение количества рудных объектов
Общее количество месторождений и рудопроявлений в провинции равно 597, в том числе на «зону объекталидера» приходится 14 (или 2,3 % от их количества по провинции в целом) и на рядовые рудные узлы и зоны — 583 (97,7 %), в том числе на I группу — 31 (5,3 %), на II — 88 (14,8 %), на III — 208 (34,8 %) и на IV — 256 (42,8 %).
По своей крупности месторождения и рудопроявления, входящие в состав провинции распределяются следующим образом.
Крупные месторождения представлены 2 объектами, что составляет лишь 0,33 % их общего количества по провинции, средние — 7 объектами (1,2 %) и мелкие — 28 объектами (4,7 %).
Основную же массу рудных объектов составляют очень мелкие — 112 (18,7 %) и мельчайшие рудопроявления – 448 (75,0 %).
Все рудные узлы и зоны провинции представлены сериями месторождений и рудопроявлений с 1 объектом на каждый класс крупности, за исключением отсутствия объекта одного класса в «зоне объекта-лидера».
Особенностью этой зоны является наличие в ее составе наиболее крупного рудного месторождения провинции — «объекта-лидера» класса крупности 400–800 т и отсутствия, в результате прерывистого характера оруденения, второго по крупности месторождения класса 400–200 т.
В состав зоны входят все крупные, а так же 3 из 7 средних и по 3 объекта всех других групп крупности.
Группы рудных узлов и зон, различных масштабов оруденения, имеют сложное строение и состоят из 2-х подгрупп («а» и «b»), существенно различающихся по количеству образующих их рудных объектов, но достаточно близких по их ресурсам золота (табл. 1).
Во всех подгруппах «а» наиболее крупные объекты рудных узлов и зон относятся к более высокому классу крупности, чем в подгруппах «b»:
I а — 50–25 Ib — 25–12,5
II а — 6,25–3,125 II b — 3,125–1,562
III a — 0,781–0,391 III b — 0,391–0,195
IV a — 0,098–0,049 IV b — 0,049–0,025
В то же время, в подгруппах «а» количество рудных узлов и зон вдвое меньше, чем в подгруппах «b»:
I а — 1 I b — 2
II а — 4 II b — 8
III a — 16 III b — 32
IV a — 64 IV b — 128
Подгруппы — «а» отличаются также меньшим общим количеством составляющих их рудных объектов, чем подгруппы «b», кроме IV группы (из-за неполноты представленных классов):
I а —11 I b — 20
II а — 32 II b — 56
III a — 80 III b — 128
IV a — 128 IV b — 128
Распределение количества ресурсов
Согласно модели, общие ресурсы золота провинции составляют 1105 т, из которых 849 т (76,8 %) приходятся на «зону объекта-лидера», в том числе 565 т (51,2 %) на сам «объект-лидер».
На остальные рядовые рудные узлы и зоны приходится 256 т золота (23,2 %), в том числе на I группу — 141 т (12,8 %), на II — 70 т (6,4 %), на III — 34 т (3,0 %) и на IV — 11 т (1,0 %).
В большинстве групп рудных узлов и зон ресурсы золота по подгруппам «а» и «b» близки между собой: I а — 70,68 т (6,4 %); I b — 70,64 т (6,39 %); II а — 35,22 т (3,19 %) II b — 35,08 (3,18 %). Но эта близость сокращается с уменьшением размеров объектов и числа представляющих их классов: IV a — 6,63 т (0,6 %), IV b — 4,42 т. (0,4 %).
Таким образом, нахождение рудных объектов «зоны объекта-лидера» и еще 3 рудных узлов или зон I-ой группы дает возможность выявить примерно 90 % ресурсов золота провинции [3].
Разработанные модели позволяют ответить на вопросы: что искать, какого размера искать и в каком количестве.
Автором создан альбом таких моделей золоторудных провинций с ресурсами золота «объектов-лидеров» от класса 51200–25600 т до класса 25-12,5 т, а так же более мелких золоторудных объектов, подобных по строению провинциям, — от 12,5 до 0,025 т, структурное и пространственное положение которых в металлогенических системах более высокого уровня автором детально не изучалось.
Проверка надежности использования моделей для экспрессной оценки ресурсов золота проводилась, в том числе, методом ретроспективного анализа.
На основе моделей, разработанных по материалам 40–50-летней давности, давалась всесторонняя оценка ресурсов золота, рудных провинций, степень достоверности которых затем проверялась по результатам проведенных за это время геологоразведочных работ.
В результате, была подтверждена высокая достоверность оценки: до 90 % по количеству предсказанных объектов и до 85 % по количеству ресурсов.
Практическое использование моделей для экспрессной количественной оценки ресурсов золота провинции, изменение стратегии проведения поисковых работ на ее территории
Установленные автором типовые математические ряды распределения количества рудных объектов и их ресурсов по провинции в целом и формирующим ее узлам и зонам, а также разработанные на их основе геолого-статистическо-математические модели золоторудных провинций дают возможность:
- экспрессно оценить общий металлогенический потенциал золота провинции;
- определить примерную величину наиболее крупного, уникального для провинции месторождения («объекта-лидера») и ресурсы формируемой им рудной зоны («зоны объекта-лидера»);
- установить общее количество и число еще не выявленных рудных узлов и зон; дать их распределение по классам крупности ресурсов; показать по каким классам они будут отсутствовать из-за прерывистого характера оруденения. Оценить суммарные прогнозные ресурсы золота еще не выявленных рудных узлов и зон провинции по категории Р3.
- оценить количество возможных (в т.ч. еще не выявленных) «рудных районов» в пределах провинции, исходя из общего количества рудных узлов и зон, и предполагая наличие их в количестве не менее 2–3 в пределах каждого района. Дать оценку общего количества и числа еще не выявленных рудных месторождений и показать их распределение по классам крупности в т золота.
- оценить степень разведанности и реализации ресурсов золота «объекта лидера» и его рудной зоны, а также других выявленных месторождений и дать оценку их прогнозных ресурсов по категориям Р2–Р1;
- оценить степень разведанности известных рудных узлов и зон провинции и количество еще не выявленных в их пределах месторождений различных классов крупности (прогнозные ресурсы категории Р2). Оценить суммарные прогнозные ресурсы этой категории;
- оценить плотность ресурсов золота по всем рудным узлам и зонам провинции как на основе их фактически установленных, так и полных модельных величин ресурсов, и создать на этой основе схему распределения плотностей ресурсов золота по провинции в целом.
По мнению автора, нуждается в изменении и стратегия поисковых работ в пределах провинции, которая должна заключаться в концентрации основного внимания на поисках и выявлении «объекта-лидера» и включающей его зоны — «зоны объекта-лидера», обладающих в рассматриваемой модели соответственно: 51,2 % и 76,8 % ресурсов золота провинции, малой площадью развития золотого оруденения (0,15 % — 0,22 % территории провинции) и высокой его плотностью (в 1400–2000 раз выше, чем по остальной части провинции).
В результате же выявления еще трех наиболее крупных рудных узлов или зон провинции, степень реализации ее ресурсов возрастает уже до 90 %.
Все выше сказанное позволит значительно сократить сроки и расходы на проведение поисковых работ, а главное — во много раз повысить их эффективность.
Предложения по внедрению этой стратегии изложены автором в докладе на научно-практической конференции «Геологическая служба и минерально-сырьевая база России на пороге XXI века» (ВСЕГЕИ, Санкт-Петербург, октябрь 2000 г.) [3; 6].
Общие черты и особенности строения золоторудных провинций и формирующих их рудных объектов
Золоторудные провинции характеризуются:
1. Наличием во всех провинциях единого характера формирующих их рудных объектов, имеющих типовые математические ряды распределения количества месторождений и рудопроявлений и их ресурсов по классам крупности в т золота:
- «зон объектов-лидеров»;
- рядовых рудных узлов и зон различного масштаба.
3. Едиными типовыми математическими рядами распределения количества рудных узлов и зон, формирующих провинции, и их ресурсов по классам крупности последних. 4. Единым характером прерывистости золотого оруденения как по распределению общего количества месторождений и рудопроявлений, так и по распределению серий рудных узлов и зон в пределах провинций.
5. Наличием во всех провинциях:
- только одного наиболее крупного месторождения «объекта-лидера», который в 4 раза крупнее следующего за ним месторождения, и ресурсы которого составляют примерно 50–51 % от ресурсов золота провинции;
- только одной основной по ресурсам золота (76–77 %) наиболее крупной рудной зоны — «зоны объекта-лидера», включающей в себя и «объект-лидер».
7. Очень высокой плотностью ресурсов золота в пределах площадей «зон объектов-лидеров», которая в 1400–2000 раз превышает ее показатели по остальным частям провинций.
8. Близкими средними параметрами размеров провинций, соответственно:
- протяженностью примерно 640 км;
- шириной — 260 км;
- площадью — 150–200 тыс. км2.
- длина — 0,1 (1/10) радиуса Земли;
- ширина — 0,04 (4/100);
- длина «зоны объекта-лидера» — 0,01 (1/100).
1. Буйнов А.А. Иерархия золоторудных объектов на основе модельных построений / Тезисы докладов на международной конференции «Современные проблемы геологии, поисков, разведки и оценки месторождений полезных ископаемых» (посвященной 100- летию со дня рождения профессора В.М. Крейтера). РУДН. М.: 1997. — С. 33,34. 2. Буйнов А.А. Геолого-статистико-математические модели (ГСММ) систем рудных объектов // ЦНИГРИ. Руды и металлы. — 1997. — № 4. — С 31, 32.
3. Буйнов А.А. Новая концепция поисков и оценки золотоносности территорий на основе использования типовых количественных моделей рудных провинций и узлов / Тезисы докладов на научно-практической конференции «Геологическая служба и минеральносырьевая база России на пороге XXI века». Том I. Региональная геология, глубинное строение и металлогения. ВСЕГЕИ, Санкт-Петербург, 2000. — С. 50,51.
4. Буйнов А.А. Типовые закономерности строения рудных провинций и узлов с различными масштабами оруденения // Тезисы докладов на V Международной конференции «Новые идеи в науках о Земле». Том 2. — М.: МГГА, 2001. — С. 299.
5. Буйнов А.А. Характер прерывистости золотого оруденения в структурах металлогенических объектов различного ранга /Тезисы докладов на VII Международной конференции «Новые идеи в науках о Земле». Том 2. — М.: МГГА, 2005. — С.117.
6. Буйнов А.А. Технология экспрессной количественной оценки ресурсов золота с использованием моделей, основанных на природных математических рядах распределения количества объектов и их ресурсов //Золото и технологии. — 2009. — № 4. — С.26–30.
7. Буйнов А.А. Система природных математических рядов распределения количества месторождений и их ресурсов в золоторудных объектах различного ранга как инструмент технологии их оценки //Золото и технологии. — 2010. — № 1. — С. 39, 40, 42–44.
Опубликовано в журнале «Золото и технологии», № 2 (16)/июнь 2012 г.
19.11.24
О проблемах развития минерально-сырьевой базы драгоценных металлов в РФ
19.11.24
Перспективы обнаружения крупных и уникальных месторождений благородных металлов в масштабе Анабаро-Ленской перспективной золоторудно-россыпной провинции (периферия Анабарского щита)
02.07.24
Актуальные проблемы развития минерально-сырьевой базы Арктической зоны России
04.04.24
Au-Hg месторождения Сакынджинского рудного района (Северо-восточная Якутия)
19.12.23
60 лет освоения месторождений золота Куларского рудно-россыпного района
01.11.23
Моделирование рудообразующих систем как основа для прогнозирования крупных месторождений стратегических металлов
01.10.23
Результаты геологоразведочных работ на твердые полезные ископаемые в 2022 году и планы на 2023 год
10.07.23
Перспективы открытия на Северо-Востоке России Au-Ag-Cu-Pb-Zn месторождений типа Куроко
16.03.23
Уникальные рудные районы востока России
16.03.23
Роль россыпных месторождений золота в РФ.
03.03.23
Продуктивность на золото Арктической зоны России
29.11.22
Au-Ag-месторождения вулканогенных поясов Востока России
27.07.22
Конгломераты — поисковый признак россыпей золота
07.07.22
Tехногенно-минеральные образования «High Sulfidation» эпитермального Cu-Au-Ag месторождения Челопеч (Болгария)
07.07.22
Золото-сульфидные месторождения вкрапленных руд СевероВостока России: особенности геолого-генетической и поисковой модели
24.12.21
Зоны тонкорассеянной сульфидной минерализации Северо-Востока России, как источники вещества для рудных месторождений
24.12.21
Перспективы освоения комплексных золотоурановых месторождений Эльконского района
24.11.21
Золотой Кулар еще скажет свое веское слово
09.08.21
Сверхкрупные месторождения золота России и Узбекистана: перспективы новых открытий (Часть 2, окончание)
09.08.21
Компьютерное моделирование золоторудных месторождений — исторический аспект
